Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Задачі з математики: розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом (контрольна робота)

І. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом і методом Гауса

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = -5, A12 = - = 1, A13 = = 7,

A21 = - = 21, A22 = = 15, A23 = - = -23,

A31 = = -7, A32 = - = -5, A33 = = -3

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 5, отримаємо:

х1 – 1,4х2 = 0,2 (1)

Помножимо це рівняння на 1 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

- 0,6х2 + х3 = -0,2

Помножимо (1) на 4 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

1 – 5,6х2 = 0,8 Þ - 4,6х2 + 3х3 = 4,2

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на –0,6, будемо мати:

х2 – 1,6х3 =0,3 (2)

Помножимо це рівняння на –4,6 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

10,6х3 = 0,09 Þ х3 = 0,25

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо:

х1 = 1,25; х2 = 0,75

ВІДПОВІДЬ: х1 = 1,25; х2 = 0,75; х3 = 0,25

2. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом і методом Гауса

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = 10, A12 = - = -6, A13 = = 4,

A21 = - = 5, A22 = = 2, A23 = - = 5,

A31 = = -5, A32 = - = 4, A33 = = -1

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 1, отримаємо:

х1 + 2х2 + 3х3 = 1 (1)

Помножимо це рівняння на 1 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

- х2 - 4х3 = 1

Помножимо (1) на 4 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

2 + 2х3 = -1

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 3, будемо мати:

х2 + 4х3 = -1 (2)

Помножимо це рівняння на 3 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-10х3 = -0,1 Þ х3 = -0,2

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо:

х1 = 2; х2 = -0,2

ВІДПОВІДЬ: х1 = 2; х2 = -0,2; х3 = -0,2

3. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

 

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = -4, A12 = - = 3, A13 = = -5,

A21 = - = -5, A22 = = -3, A23 = - = -2,

A31 = = -1, A32 = - = 3, A33 = = 3

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 1, отримаємо:

х1 - 2х2 + х3 = 4 (1)

Помножимо це рівняння на 2 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

2 - х3 = -5

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

2 - 3х3 = -7

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 3, будемо мати:

х2 – 0,33х3 = -1,66 (2)

Помножимо це рівняння на 2 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-2,3х3 = -0,42 Þ х3 = 1,57

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо:

х1 = 0,14; х2 = -1,14

ВІДПОВІДЬ: х1 = 0,14; х2 = -1,14; х3 = 1,57

4. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = -17 A12 = - = 1,6 A13 = = 8

A21 = - = 20 A22 = = -2 A23 = - = 10

A31 = = 7 A32 = - = -0,7 A33 = = -3,5

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 1, отримаємо:

х1 - 5х2 + 3х3 = 1 (1)

Помножимо це рівняння на 0,1 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-3,5х2 + 0,7х3 = 1,9

Помножимо (1) на 2 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

10х2 - 2х3 = 0,5

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на –3,5, будемо мати:

х2 – 0,2х3 = -0,54 (2)

Помножимо це рівняння на 10 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

х3 = -5,9

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо: х1 = 10,14; х2 = -1,72

ВІДПОВІДЬ: х1 = 10,14; х2 = -1,72; х3 = -5,9

5. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = -3 A12 = - = 0,3 A13 = = 2,5

A21 = - = 5 A22 = = 0,8 A23 = - = -1,03

A31 = = 1 A32 = - = 1 A33 = = 1

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 1, отримаємо:

х1 - 3х2 +2 х3 = 4 (1)

Помножимо це рівняння на 2 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

х2 - х3 = -3

Помножимо (1) на 0,1 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

1,3х2 – 0,2х3 = 3,6

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 1, будемо мати:

х2 – х3 = -3 (2)

Помножимо це рівняння на 1,3 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

1,3 = 7,5 Þ х3 = 6,8

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо:

х1 = 1,8; х2 = 3,8

ВІДПОВІДЬ: х1 = 1,8181; х2 = 3,8181; х3 = 6,8181

6. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = 6 A12 = - = -9 A13 = = -5,8

A21 = - = 10 A22 = = -15 A23 = - = -11

A31 = = -1 A32 = - = 3,5 A33 = = 2,03

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 1, отримаємо:

х1 - 3х2 +5 х3 = 11 (1)

Помножимо це рівняння на 0,1 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

2,3х2 – 3,5х3 = 2,9

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

11х2 - 15х3 = -33

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 2,3, будемо мати:

х21,52х3 = 1,26 (2)

Помножимо це рівняння на 1,3 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

1,3 = 46,8 Þ х3 = -26,95

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо: х1 = 26,5; х2 = -39,75

ВІДПОВІДЬ: х1 = 26,5; х2 = -39,75; х3 = -26,95

7. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = 6 A12 = - = - 9 A13 = = 4

A21 = - = 8 A22 = = - 12 A23 = - = -11

A31 = = 13 A32 = - = 5 A33 = = 0,5

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 1, отримаємо:

х1 - 3х2 + 4х3 = 1 (1)

Помножимо це рівняння на 0,5 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

0,5х2 – 5х3 = 1,5

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

11х2 - 12х3 = -3

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 0,5, будемо мати:

х210х3 = 3 (2)

Помножимо це рівняння на 11 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

98х3 = -36 Þ х3 = -0,32

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо: х1 = 1,5; х2 = -0,26

ВІДПОВІДЬ: х1 = 1,5; х2 = -0,26; х3 = -0,32

8. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

 

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = 2 A12 = - = -0,1 A13 = = -6,4

A21 = - = -1 A22 = = 4 A23 = - = 12

A31 = = 2 A32 = - = -0,1 A33 = = 1,5

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 1, отримаємо:

х1 + 5х2 - х3 = 1 (1)

Помножимо це рівняння на 0, і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

1,5х2 + 0,1х3 = 2,9

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

-19х2 + 3 = -2

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 1,5, будемо мати:

х2 + 0,06х3 = 1,9 (2)

Помножимо це рівняння на 11 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

5,2х3 = 34,7 Þ х3 = 6,6

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо: х1 = 0,12; х2 = 1,5

ВІДПОВІДЬ: х1 = 0,12; х2 = 1,5; х3 = 6,6

9. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = -9 A12 = - = 3 A13 = = 7

A21 = - = - 0,6 A22 = = 0,3 A23 = - = 0,5

A31 = = 0,6 A32 = - = 0,5 A33 = = -0,6

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 0,1, отримаємо:

х1 + 2х2 = 30 (1)

Помножимо це рівняння на 1, і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-6х2 + 3х3 = -29

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

-5х2 + 3 = -58

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 1,5, будемо мати:

х2 - 0,3 = 4,8 (2)

Помножимо це рівняння на 11 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

0,5х3 = -33,8 Þ х3 = -67,6

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо: х1 = 88; х2 = -29

ВІДПОВІДЬ: х1 = 88; х2 = -29; х3 = -67,6

10. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

 

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = 15 A12 = - = 0,3 A13 = = 2,5

A21 = - = -9 A22 = = -6,5 A23 = - = -1,5

A31 = = 5 A32 = - = 0,1 A33 = = -9,5

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 2, отримаємо:

х1 - 1,5х2 + 0,5x3 = 2,5 (1)

Помножимо це рівняння на 0,1, і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-4,85х2 – 0,05х3 = 1,75

Помножимо (1) на 0,5 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

0,75х23,25х3 = 2,75

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на -4,85, будемо мати:

х2 - 0,01х3 = -0,36 (2)

Помножимо це рівняння на 0,75 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-3,25х3 = 3,02 Þ х3 = -0,92

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо: х1 = 2,4; х2 = -0,35

ВІДПОВІДЬ: х1 = 2,4; х2 = -0,35; х3 = -0,92





Реферат на тему: Задачі з математики: розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом (контрольна робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.