Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Задачі з математики: розв'язати систему лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом - 2 вар (контрольна робота)



Завдання 1

Система лінійних рівнянь.

Розв'язати систему лінійних рівнянь:

а) методом Гаусса;

б) за правилом Крамера;

в) за допомогою оберненої матриці

Рішення:

а) методом Гаусса

Маємо систему лінійних рівнянь:

Маємо перше рівняння:

х1 – 4х2 – 2 х3 = 0 (1)

Помножимо це рівняння (1) на 3 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

2 = -21

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

1 – 12х2 – 6х3 = 0 Þ 13х2 + 7х3 = -4

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 7, будемо мати:

х2 = -3 (2)

Підставимо знайдене значення х2 = -3 в друге рівняння цієї системи, знайдемо:

Þ Þ

Підставивши це значення в (1), отримаємо: х1 = -2

Відповідь: х1 = -2; х2 = -3; х2 = 5

б) за правилом Крамера

Маємо систему лінійних рівнянь:

Визначимо визначники 3 порядку:

; ;

Відповідь: х1 = -2; х2 = -3; х2 = 5

в) за допомогою оберненої матриці

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = 1, A12 = - = -21, A13 = = 18,

A21 = - = 2, A22 = = 7, A23 = - = -13,

A31 = = 14, A32 = - = 0, A33 = = 7

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Відповідь: х1 = -2; х2 = -3; х2 = 5

ЗАВДАННЯ 2 Границі послідовностей та функцій

Знайти границі, не користуючись правилом Лопіталя, якщо х0 = 3; ¥; 6

а)

Показник найбільшого степеня х у чисельнику і в знаменнику однаковий і дорівнює 2, тому поділимо чисельник і знаменник дробу під знаком границі на х2. Одержимо, використовуючи властивості границі:

Відповідь: 49/62; 3/4; 16/23

б) Якщо у вираз під знаком границі підставити замість х його граничне значення, то одержимо:

- невизначеність

Щоб позбутися особливості вигляду , помножимо чисельник і знаменник дробу на . Отже:

в) Маємо вираз, що містить тригонометричну функцію:

Знаючи, що арксинус – це синус якогось числа визначено кута і знаючи, що при х®0, можливо зробити наступне:

г) Маємо вираз

В даному випадку вираз під знаком границі при х®¥ має невизначеність вигляду 1¥.

Оскільки , , то

Саме тому

Завдання 3.

Похідні функції.

Знайти похідні функції:

а) , де у = un

б)

Така функція носить назву показниково-степенева і в загальному випадку записується так: , де ;

Використовуючи метод логарифмічного диференціювання одержимо наступне:

Окремо знайдемо:

Підставивши ці значення маємо:

в)

Це похідна від різниці двох складних функцій: та

Розглянемо ці похідні окремо.

Похідна показникової має вигляд:

Похідна другої складної функції має вигляд:

Остаточно одержимо:

г)

Похідну цієї логарифмічної функції будемо знаходити у наступному порядку. Спочатку знайдемо похідну

Похідна логарифмічної функції буде мати вигляд:

=

д)

Це неявно задана функція, яку можна записати, як

або

Для знаходження похідної треба взяти похідну від функції F рівняння по х , і до неї додати похідну від F по у помножену на , тобто:

 

Для знаходження похідної нашого виразу потрібно:

1. взяти похідну по х, вважаючи у сталою:

2. взяти похідну по у, вважаючи х сталою:

3. поділити одержані похідні:

Завдання 4.

Невизначений інтеграл

Знайти невизначені інтеграли:

Скоротимо чисельник та знаменник на 4 – х2, отримаємо:

Завдання 5.

Диференціальні рівняння першого порядку Знайти загальний розв'язок диференціальних рівнянь



--------------- Повну версію реферата можна скачати на початку (у верхній частині) сторінки ---------------



Реферат на тему: Задачі з математики: розв'язати систему лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом - 2 вар (контрольна робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2014. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.  Створити сайт безкоштовно