Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Задачі на системи лінійних рівнянь за формулами Крамера, матричним методом та методом Гауса - 9 варіант (контрольна робота)

задача1.

Обчисліть:

РІШЕННЯ:

= -2 + + 3 - ;

= -2 - 2 = -18 – 2 = -20;

= - 2 - 2 = -3 – 24 – 12 = -39;

= - 2 = 6 + 28 = 34;

= + 2 = 1 – 28 = -27;

= 40 – 39 + (3 ´ 34) + 27 = 1 + 102 + 27 = 130

Відповідь: 130

Задача 2

Дано: А = ; В =

Знайти: А ´ В та В ´ А

Рішення: А ´ В # В ´ А

А ´ В = ´ = ´ =

= = ;

В ´ А = ´ = ´ =

= =

= =

відповідь: А ´ В = ; В ´ А =

Задача 3

Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера та матричним методом

рішення:

1. Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

= 26

= 78

= 26

= -104

2. Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

Матриця [A] невироджена, тому систему рівнянь у матричній формі домножимо зліва на матрицю, обернену до матриці [A]:

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = -1, A12 = - = 4, A13 = = 7,

A21 = - = 7, A22 = = -2, A23 = - = 3,

A31 = = 13, A32 = - = 0, A33 = = -13

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

В зв'язку з тим, що в електронних таблицях Excel є операції обернення і добутку матриць, то для перевірки рішення задачі розв'язок системи рівнянь можна знайти у матричній формі.

Для цього:

1. Введемо в оболонку електронних таблиць: матрицю [A], вектор вільних членів ;

2. Використовуючи вбудовану математичну функцію МОБР, знаходимо обернену матрицю [A]-1;

3. Знаходимо вектор розв'язку системи рівнянь, помноживши [A]-1 на .

 

МАТРИЧНА ФОРМА

 

 

 

X

Y

Z

 

4

 

1

5

1

 

-5

[A] =

2

-3

2

B =

9

 

1

2

-1

 

 

 

Обернена матриця

 

 

 

-0.038

0.269

0.5

 

 

[A]^-1 =

0.153

-0.076

0

 

 

 

0.269

0.115

-0.5

 

 

 

Вектор розв'язку системи рівнянь

 

 

 

3

1

-4

 

 

X =

 

 

 

 

 

ВІДПОВІДЬ: x1 = 3; x2 = 1; x3 = -4

ЗАДАЧА 4.

Обчислити визначники:

рішення:

а)

б)

в) ;

відповідь: а) –73; б) 604; в) -261

Задача 5.

Обчислити значення даного виразу, де А і В – задані матриці

А2 – 4(ВА – Е ) + 5(А + В)

 - одинична матриця другого порядку

рішення:

А2 – 4(ВА – Е ) + 5(А + В) =

ВІДПОВІДЬ: А2 – 4(ВА – Е ) + 5(А + В) =

задача 6.

Знайти матрицю, обернену до даної:

рішення:

Треба знайти обернену матрицю:

Алгебраїчні доповнення:

Обернена матриця:

відповідь:





Реферат на тему: Задачі на системи лінійних рівнянь за формулами Крамера, матричним методом та методом Гауса - 9 варіант (контрольна робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.