Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Статистичні методи аналізу кореляційних зв’язків в рослинництві (курсова робота)

Вступ

 

Розділ 1. Предмет, завдання і система показників статистики рослинництва

 

1.1 Предмет і завдання статистики рослинництва на сучасному виробництві

 

1.2 Система показників статистики рослинництва

 

Розділ 2. Статистична оцінка показників продукції рослинництва

 

2.1 Ряди розподілу, їх характеристика та графічне зображення

 

2.2 Статистична оцінка показників вибіркової і генеральної сукупності

 

2.3 Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного ряду розподілу щодо нормального

 

Розділ 3. Статистичні методи аналізу кореляційних зв'язків

 

3.1. Непараметричні способи визначення зв'язків

 

3.2 Проста лінійна кореляція

 

3.3 Проста криволінійна кореляція

 

3.4 Множинна кореляція

 

Висновки

 

Список використаної літератури

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ 3. Статистичні методи аналізу кореляційних зв'язків.

3.3. Непараметрична кореляція.

 

Під непараметричними критеріями кореляційних зв'язків розуміють наближені оцінки тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками. Потреба в них виникає тоді, коли традиційні схеми кореляційних обчислень не прийняті в зв'язку з відсутністю певних умов або вимогами відбору факторів для кореляційної моделі на перших етапах економічного аналізу, коли потрібно швидко одержати інформацію щодо оцінки зв'язків. До непараметричних критеріїв належать:

1) Коефіцієнт кореляції рангів

,

Де - коефіцієнт рангів, - різниця між рангами досліджуваних ознак n – кількість одиниць сукупності. Величина коефіцієнта коливається від -1 до 1.

2) Критерій знаків (коефіцієнт Фехнера)

Він використовується при перевірці статистичних гіпотез про вплив досліджуваних ознак. Суть її полягає у підрахунках числа додатних і від'ємних знаків у попарних різницях двох рядів чисел, одержаних у результаті статистичного спостереження. Цей показник знаходиться за формулою

Коефіцієнт Фехнера набуває значення від -1 до +1.

3) коефіцієнт асоціації

4) коефіцієнт контингенції

Існують і інші непараметричні коефіцієнти кореляції, але вони дають досить наближені значення оцінок тісноти зв'язку досліджуваних ознак.

Оцінимо тісноту зв'язку між результативною і кожною із факторних ознак за допомогою коефіцієнта кореляційних рангів та коефіцієнта Фехнера.

А) КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЙНИХ РАНГІВ

І. Оцінка тісноти зв'язку за питомою вагою

Номер

Врожайність

Питома вага площі

Розрахункові дані

 

 

 

 

1

51,7

26,4

4

20

-16

256

2

47,3

24,4

1

11

-10

100

3

62,9

23,3

12

9

3

9

4

76,3

22,7

24

6

18

324

5

70,5

25,7

18

18

0

0

6

59,9

23,5

8

10

-2

4

7

54,1

27

6

21

-15

225

8

75,8

22,8

23

8

15

225

9

66,3

22,7

15

6

9

81

10

58,3

18,4

7

2

5

25

11

47,3

24,4

1

11

-10

100

12

61,2

19,3

10

3

7

49

13

63,4

20,1

13

4

9

81

14

74,9

30,3

21

25

-4

16

15

75,6

24,6

22

13

9

81

16

65,1

25,6

14

17

-3

9

17

51,1

25,7

3

18

-15

225

18

73,5

28,7

20

22

-2

4

19

85,4

25,4

25

16

9

81

20

66,7

17,7

16

1

15

225

21

51,7

25,3

4

15

-11

121

22

72,3

29,6

19

23

-4

16

23

61,6

25,2

11

14

-3

9

24

61,1

22,2

9

5

4

16

25

70,2

30,1

17

24

-7

49

Σ

 

 

 

 

 

2331

=0,103

Даний коефіцієнт свідчить про прямий зв'язок.

Оцінка тісноти зв'язку за енергопотужністю

Номер

Врожайність

енергопотужність

Розрахункові дані

 

 

 

 

1

9,8

26,4

18

20

-2

4

2

9,1

24,4

16

11

5

25

3

8,6

23,3

14

9

5

25

4

6,3

22,7

8

6

2

4

5

4,2

25,7

2

18

-16

256

6

5,8

23,5

6

10

-4

16

7

8,1

27

12

21

-9

81

8

5,8

22,8

6

8

-2

4

9

8,9

22,7

15

6

9

81

10

4,6

18,4

3

2

1

1

11

9,1

24,4

16

11

5

25

12

4,7

19,3

4

3

1

1

13

4,9

20,1

5

4

1

1

14

12,1

30,3

25

25

0

0

15

11,6

24,6

21

13

8

64

16

9,8

25,6

18

17

1

1

17

10,1

25,7

20

18

2

4

18

8,3

28,7

13

22

-9

81

19

11,8

25,4

23

16

7

49

20

3,7

17,7

1

1

0

0

21

6,5

25,3

9

15

-6

36

22

11,8

29,6

23

23

0

0

23

6,6

25,2

10

14

-4

16

24

7,6

22,2

11

5

6

36

25

11,6

30,1

21

24

-3

9

Σ

 

 

 

 

 

820

=0,685

Даний коефіцієнт свідчить про прямий зв'язок.

КОЕФІЦІЄНТ ФЕХНЕРА.

І. Оцінка тісноти зв'язку за питомою вагою площі

Номер

Х

У

Різниця щодо середньої

Збіг (а), незбіг (b)

Для Х

Для У

1

51,7

26,4

-

+

b

2

47,3

24,4

-

-

A

3

62,9

23,3

-

-

A

4

76,3

22,7

+

-

b

5

70,5

25,7

+

+

A

6

59,9

23,5

-

-

A

7

54,1

27

-

+

b

8

75,8

22,8

+

-

b

9

66,3

22,7

+

-

b

10

58,3

18,4

-

-

A

11

47,3

24,4

-

-

A

12

61,2

19,3

-

-

A

13

63,4

20,1

-

-

A

14

74,9

30,3

+

+

A

15

75,6

24,6

+

+

A

16

65,1

25,6

+

+

A

17

51,1

25,7

-

+

b

18

73,5

28,7

+

+

A

19

85,4

25,4

+

+

A

20

66,7

17,7

+

-

b

21

51,7

25,3

-

+

b

22

72,3

29,6

+

+

A

23

61,6

25,2

-

+

b

24

61,1

22,2

-

-

A

25

70,2

30,1

+

+

A

Всередньому

64,17

24,44

--

--

--

= 0,28

Можна передбачити прямий зв'язок.

ІІ. Оцінка тісноти зв'язку за енергопотужністю.

Можна передбачити прямий зв'язок.

3.2 Проста лінійна кореляція

Кореляційний аналіз — це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний). Функціональним називається зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки (функції). Прикладом такого зв'язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.

За напрямом зв'язок між корелюючими величинами може бути прямим і зворотним. При прямому зв'язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна, наприклад зв'язок між внесенням добрив і урожайністю сільськогосподарських культур, рівнем годівлі і продуктивністю худоби, рівнем механізації виробничих процесів і продуктивністю праці.

Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв'язок називають зворотним, наприклад зв'язок між урожайністю і собівартістю продукції, собівартістю продукції і рентабельністю виробництва, продуктивністю праці і собівартістю продукції.

За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв'язок. Прямолінійний кореляційний зв'язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв'язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію. При парній кореляції аналізують зв'язок між факторною і результативною ознаками, при множинній кореляції — залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак.

Передумови кореляційного аналізу.

· Варіація вважається достатньою, якщо вона перевищує 10%. У нашому

· Перевіримо однорідність сукупності за τ-критерієм:

,

Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння, за допомогою якого визначають характеристики кореляційного аналізу. Прямолінійну форму зв'язку визначають рівнянням прямої лінії

де теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки; a0— початок відліку, або значення у при умові, що ; a1 — коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється у при кожній зміні х на одиницю; x— значення факторної ознаки.

При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії має додатне значення, при зворотному — від'ємне.

Параметри a0 і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень yx буде мінімальною

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

Розв'язавши цю систему рівнянь, дістанемо:

,

Завданням кореляційного аналізу є визначення щільності зв'язку між корелюючими величинами. Кількісним показником щільності прямолінійного зв'язку результату з одним фактором є коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою

де r — лінійний коефіцієнт кореляції; σx, — середнє квадратичне відхилення факторної ознаки; σy, — середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

У разі парної залежності коефіцієнт кореляції при прямому зв'язку коливається від 0 до +1 і при зворотному зв'язку — від 0 до -1. Чим ближчий цей коефіцієнт до ±1, тим щільніший зв'язок між х і у, і навпаки, чим ближчий коефіцієнт кореляції до 0, тим менший зв'язок між результативною і факторною ознаками. При r<0.3 зв'язку немає, при r=0.3-0.5 зв'язок слабкий, r=0.5-0.7 — середній і при r>0.7 — щільний. Коефіцієнт кореляції має такий самий знак, як і коефіцієнт регресії у рівнянні зв'язку.

Для оцінки тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками обчислюють такі показники:

1. ІНДЕКС КОРЕЛЯЦІЇ ( універсальний показник, який обчислюють як при прямолінійних, так і при криволінійних формах зв'зку. Може бути від 0 до 1.

 

2. КОФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ (обчислюється лише при прямолінійних зв'язках. Може бути як від -1 до 0, так і від 0 до 1)

 

3. КОЕФІЦІЄНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ ( показує на скільки процентів варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки)

 

Для оцінки суттєвості коефіцієнтів кореляції використовуємо F-критерій Фішера, значення якого розраховують:

 

 

Побудуємо рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від кожної з факторних ознак. Оцінити тісноту зв'язку між результативною ознакою і кожною із факторних ознак. Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції.

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:,

Рівняння регресії та оцінка тісноти зв'язку за питомою вагою площі.

Спочатку робимо перевірку кореляційно-регресійного аналізу на однорідність.

За достатністю.

> , достатня

> , достатня

Складаємо рівняння:

 

Отже складаємо рівняння регресії:

Воно показує, що з підвищенням питомої ваги площі, врожайність зерна в середньому зросте на 0,06 ц/га.

Тепер здійснимо оцінку тісноти зв'язку. Тобто знайдемо коефіцієнти кореляції.

1. ІНДЕКС КОРЕЛЯЦІЇ

=0,196

А) КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ

Б) КОЕФІЦІНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

Перевіримо суттєвість коефіцієнтів кореляції за допомогою складання гіпотези.

Н0: коефіцієнти кореляції (детермінації) є не суттєвими.

F- критерій Фішера.

: V2=n-p=25-2=23 V1=p-1=2-1=1

Тобто , тому Н0 приймається, коефіцієнти кореляції є не суттєвими.

Аналогічно робимо перевірку аналізу на однорідність та достатність.

Рівняння регресії матиме вигляд

Можна зробити висновок, що із зростанням енергопотужності врожайність зерна збільшиться на 0,94 ц/га. Аналогічно до попередніх розрахунків оцінюємо тісноту зв'язку.

знайдемо коефіцієнти кореляції.

1. ІНДЕКС КОРЕЛЯЦІЇ

=0,32

А) КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ

Б) КОЕФІЦІНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

Перевіримо суттєвість коефіцієнтів кореляції за допомогою складання гіпотези.

Н0: коефіцієнти кореляції (детермінації) є не суттєвими.

F- критерій Фішера.

:

 

V2=n-p=25-2=23 V1=p-1=2-1=1

Тобто , тому Н0 не приймається, коефіцієнти кореляції є суттєвими.

3.3. Множинна кореляція.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі фак­торних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близь­кий до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між озна­ками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти коре­ляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонально­го виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз пар­них зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'я­зані, а визначити зв'язок між і при фіксованих зна­ченнях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лі­нійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Параметр рівняння a1 називають частинним коефіці­єнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки xi на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

Для оцінки тісноти зв'язку при множинній кореляції використовують парні та часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

А) Парні коефіцієнти кореляції ( характеризують тісноту зв'язку між двома ознаками без врахування дії інших ознак):

; ;

Б) часткові коефіцієнти

Визначення зв'язку в моделях множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною фактор­ною ознакою окремо. Для цього застосовують часткові коефіцієнти. Вони характеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

В) Множинний коефіцієнт кореляції( характеризує тісноту зв'язку між всіма досліджуваними у моделі ознаками):

.

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.

Г) Множинний коефіцієнт детермінації (за його допомогою визначають тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукуп­ністю факторних ознак):

Д) часткові коефіцієнти детермінації

У свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.

У множинній кореляції обчислюють також коефіцієнт еластичності та β- коефіцієнт.

Коефіцієнт еластичності ( показує на скільки процентів зміниться результативний показник при зміні факторного на 1 %).

β- коефіцієнт (показує на скільки квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні факторної ознаки на 1 середнє квадратичне відхилення)

 

Перевірку істотності зв'язку здійснюють за допомо­гою F-критерію та коефіцієнтів детермінації.

:

Перевірка суттєвості регресії здійснюють за формулою:

, де

- характеризує вплив факторів, які не досліджуються в моделі і обчислюється:

Побудуємо рівняння регресії, що опису залежність результативної ознаки від впливу двох факторних ознак, обчислити тісноту зв'язку між ознаками, розрахувати коефіцієнт еластичності та - коефіцієнт, перевірити суттєвість коефіцієнтів регресії та множинного коефіцієнта кореляції.

При криволінійній формі зв'язку збільшення факторної ознаки призводить до нерівномірного збільшення чи зменшення, або ж зростання її величини змінюється зниженням, а зменшення – збільшенням результативної ознаки. результативної ознаки. Для визначення зв'язку між ознаками, взаємозалежність яких передбачає можливість існування оптимальних розмірів операцій, використовують рівняння параболи:

Однією з особливостей цього типу кривої є те, що вона завжди має точку перетину, яка характеризує оптимальний варіант розміру величини результативної ознаки і змінює напрям свого руху лише один раз. Якщо в рівнянні величина а1 – від‘ємне число, а а2 – додатнє, то крива змінюватиме напрям зниження на зростання.

Для розрахунку параметрів рівняння параболи другого порядку використовується система рівнянь:

 

Мірою тісноти зв'язку в кореляційно – регресійному аналізі є коефіцієнт детермінації R2, аналогічний кореляційному відношенню:

 

Цей коефіцієнт характеризує ту частину варіації результативної ознаки y, яка відповідає лінійному рівнянні регресії. Коефіцієнт детермінації R2 приймає значення від 0 до 1.

Корінь з коефіцієнта детермінації R2 називають індексом кореляції.

 

Перевірка суттєвості проводять за допомогою F- критерію Фішера.

Проведемо розрахунки за питомою вагою площі:

Будуємо рівняння:

Побудуємо матрицю на основі рівняння

Отже, розв'язавши систему рівняння, рівняння параболи матиме вигляд

Тепер оцінимо тісноту зв'язку даного рівняння регресії

Коефіцієнт детермінації i2= 0,64 показує що на 8,5 % відмінностей врожайності пов'язані з питомою вагою площі, а решта 91,5% - іншими факторами, дію яких в даному випадку не було враховано.

Отже, розв'язавши систему рівняння, рівняння параболи матиме вигляд

Тепер оцінимо тісноту зв'язку даного рівняння регресії

Коефіцієнт детермінації i2= 0,64 показує що на 55 % відмінностей врожайності пов'язані з енергетичною потужністю, а решта 45% - іншими факторами, дію яких в даному випадку не було враховано.

Висновки

У курсовій роботі було розглянуто основні теоретичні аспекти статистики рослинництва, а також здійснено практичні розрахунки з метою дослідження таких показників, як урожайність пшениці, питома вага площі з підкормкою та енергетична потужність на 1 працівника.

Рослинництво – це одне з основних галузей сільського господарства, що пов'язане з обробітком землі і вирощуванням культур. Частка продукції рослинництва в останні роки коливається від 45 до 50%. Статистика відіграє важливу роль в успішному розвитку рослинництва.

Для характеристики варіації було використано ряд показників, таких як розмах варіації, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсію та коефіцієнт варіації.

Розраховано величини середніх та показників варіації. Середня врожайність встановлена-24,4 ц/га. І середня питома вага площі – 64,22 % та середня енергетичної потужності на 1 працівника – 7,97 кс. У результаті проведення кореляційно-регресійного аналізу у кількісному вигляді встановлено зв'язки між досліджуваними ознаками.

Лінійна кореляція показала, що з підвищенням питомої ваги площі з підкормкою на 1 %, врожайність пшениці в середньому зросте на 0,06 ц/га, а із зростанням енергетичної потужності на 1 кс – відбудеться зростання врожайності на 0,94 ц/га.

За результатами розрахунків множинної кореляції встановлено, що урожайність пшениці залежить від обох досліджуваних факторних показників на 54,83%.

Як підсумок курсової роботи хочу зазначити, що державна статистика – це централізована система збирання, опрацювання, аналізу, поширення та збереження, захисту та використання статистичної інформації. Правильне ведення статистичного обліку та обробка інформації є запорукою ефективного розвитку як рослинництва так і всього сільського господарства.





Реферат на тему: Статистичні методи аналізу кореляційних зв’язків в рослинництві (курсова робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.