Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Розв'язування задач системи лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом - 4 варіант (контрольна робота)

Завдання 1.

Задана система лінійних рівнянь:

Розв'язати її двома способами:

а) методом Крамера;

б) методом Гауса

РІШЕННЯ:

а) Розв'язання системи ЛУР методом Крамера:

; ;

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 2, отримаємо:

х1 – 1,5х2 – 1,5 х3 = -5 (1)

Помножимо це рівняння на 7 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

15,5х2 + 6,5х3 =40

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

1 – 4,5х2 – 4,5х3 = - 15 Þ 2,5х2 + 13,5х3 = 4

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 15,5, будемо мати:

х2 + 0,41х3 =2,58 (2)

Помножимо це рівняння на 2,5 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

12,45х3 = -2,45 Þ х3 = -0,19

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо:

х1 = -1,3; х2 = 2,66

ВІДПОВІДЬ: х1 = -1,3; х2 = 2,66; х3 = -0,19

ЗАВДАННЯ 2.

Задано вершини трикутника АВС А(-4; -7); В(-5; 4); С(1; -8).

Знайти:

а) рівняння сторони ВС трикутника;

б) рівняння медіани ВМ і висоти АD;

с) довжину висоти АD.

РІШЕННЯ:

а) Рівняння сторони ВС трикутника знайдемо за допомогою рівняння прямої, що проходить через точки В(-5; 4); С(1; -8).

Рівняння сторони ВС має вигляд:

б) Знайдемо координати т М - середини сторони АС

; ; М(-1,5; -7,5)

Рівняння медіани ВМ знайдемо за допомогою рівняння прямої, що проходить через точки В(-5; 4); М(-1,5; -7,5).

Рівняння медіани ВМ має вигляд:

Для знаходження рівняння висоти АD знайдемо спочатку кутовий коефіцієнт сторони СВ:

В силу умови перпендикулярності кутовий коефіцієнт висоти, проведеної з вершини А, дорівнює 1/2. Рівняння цієї висоти має вигляд:

 

с) Знаючи координати точки А(-4; -7) і рівняння сторони ВС: знайдемо довжину висоти АD, як відстань від точки А до прямої ВС:

ВІДПОВІДЬ: а) ; б) ; ; с) 16,2

ЗАВДАННЯ 3.

Задано координати вершин піраміди АВСД А(3; 1; -2); В(5; -4; 0); С(3; 4; -2); Д(1; -5; 3).

Знайти:

1. довжину ребра АВ.

2. кут між ребрами АВ і АД.

3. рівняння площини АВС.

4. кут між ребром АД і гранню АВС.

5. площу грані АВС.

6. об'єм піраміди.

7. рівняння прямої АВ.

8. рівняння висоти, опущеної з вершини D на грань АВС

РІШЕННЯ:

Знайдемо координати ребра АВ, АС, АD, які будуть використані в обчисленнях:

1. Довжина ребра АВ, АС, AD дорівнює:

2. Кут j між ребрами АB та АD знаходимо по формулі:

Þ j = arccos 0,78

3. Знаючи координати точок А(3; 1; -2); В(5; -4; 0); С(3; 4; -2) рівняння площини, що проходить через ці точки знайдемо за формулою:

Рівняння цієї площини має вигляд:

4. Кут між ребром і гранню АВС визначимо, знаючи - нормальний вектор площини АВС, та

= Þ f = arcsin 0,61

5. Площа грані АВС розраховується через векторний добуток векторів ; .

Отже, кв. од.

6. Об'єм піраміди DABC, знаючи ; ; розраховується по формулі:

7. Рівняння прямої АВ представимо у вигляді рівняння, що проходить через точки А(3; 1; -2); В(5; -4; 0)

8. Рівняння висоти, опущеної з вершини D на грань АВС знайдемо, визначив канонічне рівняння прямих, що проходять через точку D(1; -5; 3):

Із цього пучка прямих виділимо ту, яка буде перпендикулярна до площини АВС. Умова перпендикулярності прямої і площини – це умова паралельності напрямного вектора прямої і нормального вектора .

Отже, згідно співвідношення:

, m = -6, n = 0, p = 6

Тоді рівняння - буде рівняння висоти, опущеної із вершини D на грань АВС.

ВІДПОВІДЬ: 1) ; 2) j = arccos 0,78; 3) ;

4) j = arcsin 0,61; 5) кв. уо; 6) куб. уо;

7) ; 8)

ЗАВДАННЯ 4

Знайти вказані границі:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

РІШЕННЯ:

а) В даному випадку особливість має вигляд . Показник найбільшого степеня х в чисельнику і в знаменнику однаковий і дорівнює 3, тому поділимо чисельник і знаменник дробу під знаком границі на х3. Одержимо, використовуючи властивості границі:

б) Якщо у вираз під знаком границі підставити замість х його граничне значення, то одержимо:

- невизначеність

Щоб розкрити цю особливість розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники:

х1 = 1; х2 = 5/7

х1 = 1; х2 = -3/5

Таким чином,

в) Знаючі, що , маємо наступне:

г)

д) У цьому випадку маємо невизначеність виду 1¥. Для розкриття цієї невизначеності слід скористатися другою границею:

ВІДПОВІДЬ: а) ; б) ; в) ; г) ; д)

завдання 5.

Знайти похідну функцій:

РІШЕННЯ:

аВ даному випадку залежність у від х задана неявно. Використовуючи правило диференціювання неявно заданої функції, одержимо наступне.

Візьмемо похідну по х, вважаючи у сталою, потім похідну по у, вважаючи х сталою:

ЗАВДАННЯ 6.

Провести повне дослідження функції , побудувати її графік.

РІШЕННЯ:

Функція визначена і неперервна в області (-¥; -0,5) È (-0,5; ¥)

В точці х = -0,5 функція має розрив.

Функція непарна, тому її графік симетричен відносно х = -0,5

Знайдемо однобічні границі в точці розриву х = -0,5:

Отже х = -0,5 є точкою розриву другого роду, а рівняння вертикальної асимптоти буде х = -0,5.

Знайдемо рівняння похилої асимптоти у вигляді

Отже рівняння похилої асимптоти буде + 0,25

Функція перетинає осі координат в точках: т.А(-1; 0); т.В(2; 0); т.С(0; -2)

Знайдемо інтервали монотонності та екстремуми функції:

Як бачимо, маючи тільки одну точку розриву х = -0,5 при х < -0,5 маємо у'< 0, а при х > 0 маємо у'> 0, похідної у цієї точці не існує.


Графік функції буде мати вигляд:





Реферат на тему: Розв'язування задач системи лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом - 4 варіант (контрольна робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.