Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Розв'язування задач системи лінійних рівнянь матричним методом, за формулами Крамера та методом Гауса - 7 варіант (контрольна робота)

І. Розв'язати систему ЛУР за формулами Крамера, матричним методом і методом Гауса

рішення:

Розв'язання системи ЛУР за формулами Крамера:

;

Розв'язання системи ЛУР матричним методом

Запишемо систему рівнянь у матричній формі: [A] = B

Þ

[A] = ¹ 0; [ ] = ;

[A]-1[A] = [A]-1 Þ [A]-1

Знайдемо алгебраїчні доповнення:

A11 = = 8, A12 = - = -11, A13 = = -13

A21 = - = 6, A22 = = -18, A23 = - = -39,

A31 = = -1, A32 = - = 16, A33 = = 26

Обернена матриця має вигляд:

[A]-1 =

Рішення системи:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 4, отримаємо:

х – 0,75y+0,5z = 0,75 (1)

Помножимо це рівняння на 2 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

6,5y + 2z =2,5

Помножимо (1) на 5 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

9,75y – 4,5z =14,25

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на 6,5, будемо мати:

y + 0,3z =0,38 (2)

Помножимо це рівняння на 9,75 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-7,5z =10,5 Þ z = -1,4

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо:

х = 2,06; y = 0,81

ВІДПОВІДЬ: х = 2,06; y = 0,81; z = -1,4

Задача 2

Задано координати вершин піраміди АВСД А(2; 0; 2); В(-1; 3; 5); С(2; 2; 3); Д(0; 4; 2).

Знайти: 1) довжину ребра АВ; 2) кут між ребрами АВ і АС; 3) рівняння площини АВС; 4) об'єм піраміди АВСД; 5) рівняння площини, що проходить через точки А, В і Д; 6) рівняння висоти піраміди (опущеної з вершини D на грань АВС)

РІШЕННЯ:

Знайдемо координати ребра АВ, АС, АD, які будуть використані в обчисленнях:

;

;

1. Довжина ребра АВ, АС, AD дорівнює:

(у.о)

(у.о.)

(у.о)

2. Кут j між ребрами АB та АС знаходимо по формулі:

Þ j = arccos 0,8

3. Площа грані АВС розраховується через векторний добуток векторів та

Отже, кв. од.

4. Об'єм піраміди ABCД, знаючи ; ;

розраховується по формулі:

5. Знаючи координати точок А(2; 0; 2); В(-1; 3; 5); Д(0; 4; 2) рівняння площини, що проходить через ці точки знайдемо за формулою:

Рівняння цієї площини має вигляд:

6. Рівняння висоти, опущеної з вершини D на грань АВС знайдемо, визначив канонічне рівняння прямих, що проходять через точку D(0; 4; 2):

Із цього пучка прямих виділимо ту, яка буде перпендикулярна до площини АВС. Умова перпендикулярності прямої і площини – це умова паралельності напрямного вектора прямої і нормального вектора площини АВС .

Отже, згідно співвідношення:

, m = -12, n = -6, p = -10

Тоді рівняння або - буде рівняння висоти, опущеної із вершини D на грань АВС.

ВІДПОВІДЬ: 1) ; 2) j = arccos 0,8; 3) кв. уо. 4) куб. уо;

5) ; 6)

Задача 3.

Задано вершини трикутника АВС А(4; 4); В(7; 16); С(13; 8).

Знайти:

а) рівняння і довжину медіани АМ, проведеної з вершини А

б) рівняння висоти AN, проведеної з вершини А

в) гострий кут між медіаною АМ і висотою AN.

РІШЕННЯ:

а) Знайдемо координати т М - середини сторони ВС, де В(7; 16); С(13; 8).

; ; М(10; 12)

Рівняння медіани АМ знайдемо за допомогою рівняння прямої, що проходить через точки А(4; 4); М(10; 12).

Рівняння медіани ВМ має вигляд:

Для визначення довжини медіани АМ, проведеної з вершини А треба знати рівняння сторони ВС трикутника. Рівняння сторони ВС трикутника знайдемо за допомогою рівняння прямої, що проходить через точки В(7; 16); С(13; 8).

 

Рівняння сторони ВС має вигляд: Þ

Знаючи координати точки А(4; 4) і рівняння сторони ВС: знайдемо довжину медіани АМ, як відстань від точки А до прямої ВС:

б) Для знаходження рівняння висоти АN знайдемо спочатку кутовий коефіцієнт сторони ВС, де В(7; 16); С(13; 8):

В силу умови перпендикулярності кутовий коефіцієнт висоти, проведеної з вершини А(4; 4) , дорівнює 3/4 = 0,75. Рівняння цієї висоти має вигляд:

 

с) гострий кут між медіаною АМ і висотою AN, знаючі їх рівняння та відповідно - визначимо за формулою:

Запишемо рівняння та наступним чином:

Þ Þ , де

Þ , де

Відповідно:

Звідси

ВІДПОВІДЬ: а) ; 4,6; б) ; с)

Задача 4

Вказати тип кривої та побудувати її

РІШЕННЯ:

Розв'яжемо це рівняння через х (для більшої зручності):

Þ Þ

Це парабола, гілки якої розташовані симетрично осі y=-1, точка перетину (2,25; 0)

Y=-1

Графік функції має наступний вигляд:

x=0,25y+0,5y+2,25 =0





Реферат на тему: Розв'язування задач системи лінійних рівнянь матричним методом, за формулами Крамера та методом Гауса - 7 варіант (контрольна робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.