Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Розв'язок системи лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом - 3 варіант (контрольна робота)

завдання 1.

Задана система лінійних рівнянь:

Розв'язати її двома способами:

а) методом Крамера;

б) методом Гауса

РІШЕННЯ:

а) Розв'язання системи ЛУР методом Крамера:

Розв'язання системи ЛУР методом Гауса

Розділимо перше рівняння на 2, отримаємо:

х1 +2,5 х2 – 1,5 х3 = -4 (1)

Помножимо це рівняння на 4 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

-13х2 + 3 =23

Помножимо (1) на 3 і результат віднімемо із третього рівняння, отримаємо:

-5,5х2 + 8,5х3 = 21

Отримали систему рівнянь:

Розділимо перше рівняння цієї системи на -13, будемо мати:

х2 - 0,69х3 = -1,76 (2)

Помножимо це рівняння на –5,5 і результат віднімемо із другого рівняння, отримаємо:

4,69х3 =11,26 Þ х3 = 2,4

Підставивши це значення в (1) і (2), отримаємо:

х1 =-0,13; х2 = -0,1

ВІДПОВІДЬ: х1 = -0,1; х2 = -0,13; х3 = 2,4

ЗАВДАННЯ 2.

Задано вершини трикутника АВС А(7; -3); В(-1; 6); С(3; 5).

Знайти:

а) рівняння сторони ВС трикутника;

б) рівняння медіани ВМ і висоти АD;

с) довжину висоти АD.

РІШЕННЯ:

а) Рівняння сторони ВС трикутника знайдемо за допомогою рівняння прямої, що проходить через точки В(-1; 6); С(3; 5).

 

Рівняння сторони ВС має вигляд:

б) Знайдемо координати т М - середини сторони АС: А(7; -3); С(3; 5).

; ; М(-2; 4)

Рівняння медіани ВМ знайдемо за допомогою рівняння прямої, що проходить через точки В(-1; 6); М(-2; 4).

Рівняння медіани ВМ має вигляд:

Для знаходження рівняння висоти АD знайдемо спочатку кутовий коефіцієнт сторони ВС: В(-1; 6); С(3; 5)

В силу умови перпендикулярності кутовий коефіцієнт висоти, проведеної з вершини A(7; -3) дорівнює . Рівняння цієї висоти має вигляд:

 

с) Знаючи координати точки А(7; -3) і рівняння сторони ВС: знайдемо довжину висоти АD, як відстань від точки А до прямої ВС:

ВІДПОВІДЬ: а) ; б) ; ; с) 6,8

ЗАВДАННЯ 3.

Задано координати вершин піраміди АВСД А(2; 4; -3); В(-4; 2; 3); С(0; 2; -5); Д(1; 5; -7).

Знайти:

1. довжину ребра АВ.

2. кут між ребрами АВ і АД.

3. рівняння площини АВС.

4. кут між ребром АД і гранню АВС.

5. площу грані АВС.

6. об'єм піраміди.

7. рівняння прямої АВ.

8. рівняння висоти, опущеної з вершини D на грань АВС

РІШЕННЯ:

Знайдемо координати ребра АВ, АС, АD, які будуть використані в обчисленнях:

1. Довжина ребра АВ, AC, AD дорівнює:

(у.о)

(у.о.)

(у.о)

2. Кут j між ребрами АB та АD знаходимо по формулі:

Þ j = -arccos 0,54

3. Знаючи координати точок А(2; 4; -3); В(-4; 2; 3); С(0; 2; -5) рівняння площини, що проходить через ці точки знайдемо за формулою:

Рівняння цієї площини має вигляд:

4. Кут між ребром і гранню АВС визначимо, знаючи - нормальний вектор площини АВС, та

=

= Þ f = -arcsin 0,18

5. Площа грані АВС розраховується через векторний добуток векторів ; .

Отже, кв. од.

6. Об'єм піраміди DABC, знаючи ; ; розраховується по формулі:

Як бачимо, V зі знаком (-), тому що вектори ; ; утворюють ліву трійку.

7. Рівняння прямої АВ представимо у вигляді рівняння, що проходить через точки А(2; 4; -3); В(-4; 2; 3)

8. Рівняння висоти, опущеної з вершини D на грань АВС знайдемо, визначив канонічне рівняння прямих, що проходять через точку D(1; 5; -7):

Із цього пучка прямих виділимо ту, яка буде перпендикулярна до площини АВС. Умова перпендикулярності прямої і площини – це умова паралельності напрямного вектора прямої і нормального вектора .

Отже, згідно співвідношення:

, m = 2, n = -3, p = 1

Тоді рівняння - буде рівняння висоти, опущеної із вершини D на грань АВС.

ВІДПОВІДЬ: 1) ; 2) j = -arccos 0,54; 3) ;

4) j = -arcsin 0,18; 5) кв. уо; 6) куб. уо;

7) ; 8)

ЗАВДАННЯ 4

Знайти вказані границі:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

РІШЕННЯ:

а) В даному випадку особливість має вигляд . Показник найбільшого степеня х в чисельнику і в знаменнику однаковий і дорівнює 5, тому поділимо чисельник і знаменник дробу під знаком границі на х5. Одержимо, використовуючи властивості границі:

б) Якщо у вираз під знаком границі підставити замість х його граничне значення, то одержимо:

- невизначеність

Щоб розкрити цю особливість розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники:

х1 = 0,5; х2 = -4

х1 =-2; х2 = -4

Таким чином,

Щоб позбутися ірраціональності, розложимо чисельник, помножимо чисельник і знаменник на

д) У цьому випадку маємо невизначеність виду 1¥. Для розкриття цієї невизначеності слід скористатися другою границею:

ВІДПОВІДЬ: а)-1/2; б) 2,25; в) ; г) 24; д) е-9

завдання 5.

Знайти похідну функцій:

РІШЕННЯ:

Використаємо спосіб логарифмічного диференціювання.

В даному випадку залежність у від х задана неявно. Використовуючи правило диференціювання неявно заданої функції, одержимо наступне.

Візьмемо похідну по х, вважаючи у сталою:

ЗАВДАННЯ 6.

Провести повне дослідження функції , побудувати її графік.

РІШЕННЯ:

Функція визначена і неперервна в області (-¥; 2) È (2; ¥)

В точці х = 2 функція має розрив.

Досліджуємо функцію на парність-непарність:

Функція парна, її графік симетричен відносно х = 2

Знайдемо однобічні границі в точці розриву х = 2:

 

Отже х = 2 є точкою розриву другого роду, а рівняння вертикальної асимптоти буде х = 2.

Знайдемо рівняння похилої асимптоти у вигляді

 

Отже рівняння похилої асимптоти буде , перетинає осі координат у точках: Д(0; 7); F(-7; 0)

Точки перетину графіка функції з осями координат, де функція f(x) = 0: А(-4;0); В(-1;0); С(0;-2)

Знайдемо інтервали монотонності та екстремуми функції:

Прирівнявши першу похідну до нуля знаходимо стаціонарні точки (точки підозрілі на екстремум):

Стаціонарні точки розбивають область визначення на інтервали зростання (спадання) функції:

Графік функції буде мати вигляд:

 





Реферат на тему: Розв'язок системи лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом Гауса і матричним методом - 3 варіант (контрольна робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.