Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Розв'язання задач з предмету "математичне програмування" (розрахункова робота)

Задача 1

Знайти сідлову точку для гри, яка задана такою платіжною матрицею:

Рішення:

Відшукання сідлової точки даної платіжної матриці виконуємо так: у матриці послідовно в кожному рядку знаходимо мінімальний елемент і перевіряємо, чи є цей елемент максимальним у своєму стовпчику. Якщо так, то він і є сідловим елементом, а пара стратегій, що йому відповідає, утворює сідлову точку.

У першому рядку найменший а11 = 2 не є найбільшим у першому стовпці.

У третьому рядку найменший а33 = 4 не є найбільшим у третьому стовпці.

У четвертому рядку найменший а41 = -1 не є найбільшим у першому стовпці.

У п'ятому рядку найменший а54 = 2 не є найбільшим у четвертому стовпці.

У другому рядку найменший а23 = 5 є є найбільшим у третьому стовпці. Таким чином дана платіжна матриця має сідлову точку (2, 3), у якої розташовано елемент а23 = 5

Відповідь: сідлова точка – (2, 3)

Задача 2.

На залізничній сортувальній горці можуть бути оброблені одночасно N потягів. Середній час обробки потягу 0,4 години. Потяги прибувають із інтенсивністю 2 потяги в годину.

Знайти граничні імовірності стану та показники ефективності роботи гірки за наступних умов:

1. N = 3, якщо всі шляхи зайняті, то потяги не стають у чергу, а уходять на запасні шляхи (багатоканальні із відмовленням);

2. N = 1, черга може бути необмеженої довжини (одноканальна із необмеженою чергою;

3. N = 1, якщо черга на обробку більше ніж два (m = 2) потяги одночасно, то потяги уходять на запасні шляхи (одноканальна із граничною чергою), де N – число каналів.

Рішення:

1. У даному випадку ми маємо багатоканальну СМО із відмовленнями. Цільова функція у загальному вигляді може бути записана наступним чином:

,

де l - інтенсивність прибуття потягів на гірку,

tобс – середній час обробки поїзду,

m - інтенсивність обслуговування,

Р0 - граничні імовірності стану,

Ротк – ймовірність відмови обслуговування,

Робс – ймовірність обслуговування,

А – абсолютна пропускна здатність,

п – канали обслуговування

пз – середнє число каналів, зайнятих обслуговуванням потягів,

Кз – коефіцієнт зайнятості каналів обслуговуванням.

Згідно умови задачі: п = 3, l = 2, tобс = 0,4 год.

Інтенсивність обслуговування:

потяги/год

Визначимо інтенсивність навантаження каналу обслуговування:

Знаходимо імовірність того, що обслуговуванням не зайнято жодного каналу:

Знаходимо імовірність того, що обслуговуванням зайнято один канал:

Знаходимо імовірність того, що обслуговуванням зайнято два канали:

Зайнято усі три канали обслуговування (частка заявок, що не обслуговувані), імовірність відмови від обслуговування:

Знаходимо відносну пропускну здатність:

Знаходимо абсолютну пропускну здатність:

пот/год

Знаходимо середнє число зайнятих каналів (середнє число заявок):

кан.

Знаходимо коефіцієнт зайнятості каналів:

Частка каналів, які були не обслуговувані складає всього 3%, обслуговуваних – 97%, абсолютна пропускна здатність залізничної гірки – 1,94 потяги за годину, кожний з каналів зайнято обслуговуванням всього 25% робочого часу.

2. В даному випадку ми маємо одноканальну СМО із необмеженою чергою.

Потрібно визначити фінальні значення наступних імовірнісних характеристик:

- імовірності станів системи (залізничної горки);

- середнє число потягів, що знаходяться у системі (на обслуговуванні та у черзі);

- середню тривалість перебування потягу у системі (на обслуговуванні та в черзі);

- середнє число потягів у черзі на обслуговування;

- середню тривалість перебування потягу у черзі.

Параметр потоку обслуговування потягів:

Визначимо інтенсивність навантаження каналу обслуговування:

Обчислимо граничні імовірності системи за формулами:

……………………………..

Таким чином, час, протягом якого залізнична гірка простоює без роботи складає 20% (p0(t) = 0,2).

Середнє число потягів, що знаходяться у системі (на обслуговуванні та у черзі):

од.

Середня тривалість перебування потягу у системі (на обслуговуванні та в черзі):

год.

Середнє число потягів у черзі на обслуговування:

од.

Середня тривалість перебування потягу у черзі.

год.

Відносна пропускна здатність системи: Q = 1 - кожна заявка, що прийшла e систему, буде обслужена.

Абсолютна пропускна здатність:

3. У даному випадку маємо одноканальну систему із обмеженою чергою (m = 2).

Параметр потоку обслуговування потягів:

Визначимо інтенсивність навантаження каналу обслуговування:

Обчислимо граничні імовірності системи за формулами:

……………………………..

Імовірність відмовлення в обслуговуванні потягу:

Відносна пропускна здатність системи:

Абсолютна пропускна здатність:

пот/год

Середнє число потягів у черзі (довжина черги):

Середнє число потягів під обслуговуванням (середнє число зайнятих каналів):

од.

Середнє число заявок у системі:

од.

Список використаної літератури

1. Зайченко О.Ю., Зайченко Ю.П. Дослідження операцій / Збірник задач. - К.: Видавничий Дім "Слово”, 2007 - 472 с.

2. Карагодова О.О. Дослідження операцій / Навчальний посібник – К.: Издательство: ЦУЛ, 2007, - 256 с.

3. Катренко А.В. Дослідження операцій / Підручник – Львів, 2007, - 549 с.

4. Леснікова І.Ю. Дослідження операцій у середовищі електронних таблиць Excel / Навчальний посібник – Харків, 2007, 186 с.

5. Лисицький ВЛ. Автоматизація операційних досліджень на базі персональних ЕОМ / Навчальний посібник. - Харків: НТУ "ХПІ", 2006. – 114 с.

6. Охріменко М.Г. Дослідження операцій / Навчальний посібник – К.: Видавництво: ЦУЛ, 2006, 220 с.





Реферат на тему: Розв'язання задач з предмету "математичне програмування" (розрахункова робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.