Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Розв'язання задач з предмету "економічна статистика" - варіант 2 (практична робота)

Задача 1.

УМОВА ЗАДАЧІ.

Скільки різних слів можна скласти з літер вашого:

а) імені?

б) прізвища?

рішення задачі.

Оскільки літери у словах можуть повторюватися, то на кожній позиції нового слова може стояти будь-яка літера імені чи прізвища.

а) ТАНЯ – 4 літери, 4! = 24 слова

б) Кордунян – 8 літер, 8! = 40320 слів

відповідь: а) 24 слова; б) 40320 слів

ЗАДАЧА 2.

УМОВА ЗАДАЧІ.

Кондуктор автобуса зберігає купюри різної вартості у двох кишенях: в одній – 7 купюр по 2 грн. та 3 купюри по 5 грн. в іншій – відповідно 12 та 8 купюр. З кожної кишені навмання дістає одну купюру. Яка ймовірність того, що:

а) обидві купюри однієї вартості?

б) купюри різної вартості?

рішення задачі.

Позначимо такі події:

А – витягування купюри 2 грн. з першої кишені:

В – витягування купюри 5 грн. з першої кишені;

С – витягування купюри 2 грн. з другої кишені.

Д – витягування купюри 5 грн. з другої кишені.

Маємо чотири гіпотези:

Н1 = А ´ С; Н2 = А ´ Д; Н3 = В ´ С; Н4 = В ´ Д, які утворюють повну групу подій.

Ймовірностями цих гіпотез будуть:

Р(Н1 ) = 0,7 ´ 0,6 = 0,42; Р(Н2 ) = 0,7 ´ 0,4 = 0,28

Р(Н3 ) = 0,3 ´ 0,6 = 0,18; Р(Н4 ) = 0,3 ´ 0,4 = 0,12;

При витягуванні однієї купюри с кожної кишені гіпотези Н1 і Н4 – несумісні.

Тоді ймовірність того, що з кожної кишені витягнуть купюри однієї вартості дорівнює:

Р(Н1 È Н4) = Р(Н1 ) + Р(Н4 ) = 0,42 + 0,12 = 0,54

Сума

Н1 + Н2 + Н3 + Н4 – є достовірна подія, то

Р(Н1 ) + Р(Н2 ) + Р(Н3 ) + Р(Н4) = 1

Тоді ймовірність того що з кожної кишені витягнуть купюри різної вартості:

Р(Н2 È Н3 ) = 1 - Р(Н1 È Н4) = 1 - 0,54 = 0,46

ВІДПОВІДЬ: а) 0,54; б) 0,46

ЗАДАЧА 3.

УМОВА ЗАДАЧІ.

На відрізку [-2; 3] навмання вибрано два числа х і у. Яка ймовірність того, що сума їх менша 3, а різниця х – у менша 2?

рішення задачі.

ЗАДАЧА 4.

УМОВА ЗАДАЧІ.

Тираж популярної газети друкується в двох типографіях. Потужності двох типографій відносяться як 3:4, причому перша дає 3,5% браку, а друга – 2,5%. Яка ймовірність того, що:

а) навмання обраний примірник газети буде бракованим?

б) бракований примірник газети надруковано в першій типографії?

РІШЕННЯ ЗАДАЧІ.

а) Нехай подія А - навмання обраний примірник газети буде бракований.

Подія А може відбутися за умови реалізації однієї з гіпотез:

Н1 – продукція надійшла з I типографії;

Н2 – продукція надійшла з II типографії;

Із відношення 3:4 розрахуємо потужності двох типографій (у відсотках): перша – 44%, друга – 56%

Ці гіпотези утворюють повну групу подій і їх ймовірності дорівнюють:

Р(Н1) = 0,44

Р(Н2) = 0,56

Відповідні умовні ймовірності дорівнюють:

РН1(А) = 0,035

РН2(А) = 0,025

За формулою повної ймовірності маємо:

Р(А) = Р(Н1) х РН1(А) + Р(Н2) х РН2(А) = 0,44 х 0,035 + 0,56 х 0,025 =

= 0,015 + 0,014 = 0,029

Тобто ймовірність того, що, навмання обраний примірник газети буде бракованим дорівнює 0,029

б) Розрахуємо долю браку 1-ої типографії серед всього браку примірників.

Нехай подія А1 - навмання обраний бракований примірник газети буде надруковано в першій типографії.

Р(А|Н1) = Р(Н1) х РН1(А) = 0,44 х 0,035 = 0,015

відповідь: а) 0,029; б) 0,52

контрольна робота №2

варіант 4.

Задача 1.

УМОВА ЗАДАЧІ.

Серед 500 коробок взуття нової колекції в 400 лежить взуття чорного кольору. Яка ймовірність того, що у 4-х навмання вибраних коробках буде:

а) одна із взуттям чорного кольору?

б) не менше ніж у двох чорне взуття?

РІШЕННЯ ЗАДАЧІ.

Згідно умові задачі є 500 коробок взуття, з них 400 з взуттям чорного кольору і 100 коробок з взуттям іншого кольору.

Співвідношення коробок з взуттям іншого кольору з коробками з взуттям чорного кольору – 1/5, тобто 20% коробок з взуттям іншого кольору і 80% коробок з взуттям чорного кольору.

Подія А – отримання коробок з взуттям чорного кольору, тоді ймовірність того, що у вибраних коробках буде чорне взуття дорівнює Р = 0,8 , ймовірність того, що у вибраних коробках буде взуття іншого кольору дорівнює q = 1 – P = 0,2

a) Згідно умові задачі n = 4, k = 1.

Ймовірність того, що подія А настане рівно k=1 раз в n=4 навмання вибраних коробках обчислюється за формулою Бернуллі:

Pn(k) = ´ Pk ´ qn-k ,

P4(1) = ´ P1 ´ q3 = 4 ´ 0,8 ´ 0,23 = 3,2 ´ 0,008 = 0,025

б) Згідно умові задачі n = 4, k ³ 2 Þ k 2, k = 3 i k =4

Ймовірність того, що у 4-х навмання вибраних коробках буде не менше ніж у двох чорне взуття дорівнює:

P4(2, 3, 4) = 1 - P4(1) = 1 - 0,025 = 0,975

відповідь: а) 0,025; б) 0,975

Задача 2.

УМОВА ЗАДАЧІ.

У податкових накладних є помилки з ймовірністю 5%.

Скільки податкових накладних потрібно взяти, щоб найімовірніше число накладних без помилок було 70?

РІШЕННЯ ЗАДАЧІ

Отримання однієї податкової накладної можна розглядати як одну n - незалежну подію. Треба здійснити n + 70 - незалежних подій, щоб отримати 70 ( m0 ) накладних без помилок.

Подія А (отримання накладної без помилки) може настати с ймовірністю p=0,95 або не настати з ймовірністю q = 1 - p = 1 – 0,95 = 0,05 при виконанні однієї незалежної події.

Згідно зауваження 2 (формула Бернуллі):

m0 £ n´ p + q

70 £ n´ p + q

Розрахуємо n:

Отже, потрібно взяти 78 податкових накладних, щоб отримати 70 накладних без помилок.

ВІДПОВІДЬ: п = 78

Задача 3.

УМОВА ЗАДАЧІ.

Ймовірність прийняття на роботу кожного з 5 претендентів становить 0,2. Випадкова величина x - число претендентів, прийнятих на роботу. Знайти закон розподілу випадкової величини x, математичне сподівання Мx, дисперсію Dx і середньоквадратичне відхилення sx .

РІШЕННЯ ЗАДАЧІ.

Прийняття на роботу – це незалежна подія, проведено 5 подій, ймовірність кожної – 0,2.

Уведемо x - число претендентів, прийнятих на роботу.

x =x0 =0

x =x1 =1

x =x2 =2

x =x3 =3

x =x4 =4

x =x5 =5

Pn(k) = ´ Pk ´ qn-k ,

.P0,5 = ´ 0,20 ´ 0,85 = 0,32

P1,5 = ´ 0,21 ´ 0,84 = 0,2 ´ 0,41= 0,41

P2,5 = ´ 0,22 ´ 0,83 = 0,4´ 0,51 = 0,2

P3,5 = ´ 0,23 ´ 0,82 = 0,08 ´ 0,64 = 0,05

P4,5 = ´ 0,24 ´ 0,81 = 0,008 ´ 0,8 = 0,006

P5,5 = ´ 0,25 ´ 0,80 = 0,003

Складемо таблицю (закон розподілу):

x

0

1

2

3

4

5

Р

0,32

0,41

0,2

0,05

0,006

0,003

Математичне сподівання

Mx = 0,41 + 0,4 + 0,15 + 0,024 + 0,015 = 1

Щоб знайти математичне сподівання x 2 або Mx 2 запишемо закон розподілу x 2 у вигляді таблиці

x2

0

1

4

9

16

25

Р

0,32

0,41

0,2

0,05

0,006

0,003

Mx 2 = 0,41+ 0,8 + 0,45 + 0,01 + 0,075 = 1,75

Дисперсію Dx розрахуємо по формулі:

Dx = Mx 2 – (Mx )2 = 1,75 - 1 = 0,75

Середньоквадратичне відхилення sx дорівнює:

sx = = 0,87

відповідь: Mx = 3,2; Dx = 0,76; sx = 0,87

Задача 4.

УМОВА ЗАДАЧІ.

Випадкова величина x задана функцією розподілу:

0, x £ 0

F(X) = 2 + х); 0 < x £ 3

1, x > 3

Визначити щільність розподілу f(x), математичне сподівання Мx, дисперсію Dx . Знайти ймовірність того, що x набуде будь яке значення з інтервалу [0; 2]. Побудувати графіки функцій F(X) та f(x)

РІШЕННЯ ЗАДАЧІ.

Графік функції F(x) має вигляд: (рис.1)

F(x )

1

0,41

0, 16

Рис. 1

0 1 2 3 х

Знайдемо диференціальну функцію розподілу – щільність розподілу f(x):

0, x £ 0

f(x) = (2х + 1); 0 £ x < 3

0, x > 3

Графік функції f(x) має вигляд: (рис.2)

F(x )

0,58

0,41

0, 25

Рис. 2

0 1 2 3 х

Знайдемо математичне сподівання М(Х):

b 3 3

M(x) = òxf(x)dx = ò (2x2 + x)dx = (2x3/3 + х2/2) = = 1,96 a 0 0

 

Знайдемо дисперсію D(X):

b 3 3

D(x) = òx2f(x)dx – M2(X) = ò (2x3 + x2)dx – (1,96)2= (2x4/4 + x3/3) - a 0 0 - 3,83 = (40,5 + 9) – 3,83 = 4,12 – 3,83 = 0,29

Знайдемо ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення в інтервалі (0; 2):

b 2 2

P(0 < х < 2) = ò f(x)dx = ò (2х + 1))dx = (2х2/2 + х) = = 0,5

a 0 0

 

відповідь: M(x ) = 1,96; D(x ) = 0,29; P(0 < х < 2) = 0,5





Реферат на тему: Розв'язання задач з предмету "економічна статистика" - варіант 2 (практична робота)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.