Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз (реферат)

У багатьох випадках на результативну ознаку впливає не один, а кілька факторів Між факторами існують складні взаємозв'язки, тому їхній вплив на результативну ознаку с комплексним, а не просто сумою ізольованих впливів

Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз дає змогу оці­нити міру впливу на досліджуваний результативний показник кожного із введених у модель факторів при фіксованому положенні на середньому рівні інших факторів Важливою умовою с відсутність функціональ­ного зв'язку між факторами

Математично завдання зводиться до знаходження аналітичного виразу, котрий якнайкраще відображував би зв'язок факторних ознак з результативною, тобто знайти функцію

=f(X1,X2,X3,... п).

Найскладнішою проблемою є вибір форми зв'язку, аналітичного виразу зв'язку, На підставі чого за наявними факторами визначають результативну ознаку-функцію Ця функція мас краще за інші відо­бражати реальні зв'язки між досліджуваним показником і факторами. Емпіричне обгрунтування типу функції за допомогою графічного аналізу зв'язків для багатофакторних моделей майже непридатне. Форму зв'язку можна визначати добиранням функцій різних типів, але це пов'язане з великою кількістю зайвих розрахунків. Зважаючи на те, що будь-яку функцію багатьох змінних шляхом логарифмування або заміни змінних можна звести до лінійного вигляду, рівняння множинної регресії можна виразити у лінійній формі:

= a0 + a1X1 + a2X2 + …+anXn.

Параметри рівняння обчислюють способом найменших квадратів Так, для розрахунку параметрів рівняння лінійної двофакторноі регресії

= a0 + a1X1 + a2X2,

де розрахункові значення результативної ознаки-функції; Х1 і Х2факторні ознаки; a0, al i a2параметри рівняння, які можна обчислити способом найменших квадратів, розв'язавши систему нор­мальних рівнянь:

Кожний коефіцієнт рівняння вказує на ступінь впливу відпо­відного фактора на результативний показник при фіксованому поло­женні решти факторів, тобто як зі зміною окремого фактора на одиницю змінюється результативний показник Вільний член рівнян­ня множинної регресії економічного змісту не має.

Звернемося до прикладу Стаж роботи, тарифний розряд і денна заробітна плата десяти робітників підприємства характеризуються певними даними (табл.1) Треба встановити залежність заробітної плати Y від двох факторів, стажу роботи робітників X, і тарифного розряду Х2. Заповнимо розрахункову таблицю.

Таблиця 1. Розрахункові дані до визначення рівняння зв'язку

Hoмep робіт-ника

n

Стаж роботи

X1

Тариф­ний розряд

X2

Денна заро-бітна плата Y,

грн.

1

2

X12

X22

Y2

X1X2

Yx

1

1

2

3

3

6

1

4

9

2

2,3

2

3

3

6

18

18

П

9

36

9

5,0

3

6

3

5

30

15

36

9

25

18

7,4

4

5

2

7

35

14

25

4

49

10

5,7

5

8

5

10

80

50

64

25

100

40

10,8

6

10

4

9

90

36

100

16

8

40

11,6

7

9

6

13

117

78

81

36

169

54

12,5

8

15

5

18

270

90

225

25

324

75

16,6

9

12

5

15

180

75

144

25

225

60

14,1

10

18

6

20

360

120

324

36

400

108

20,0

Разом

87

41

106

1183

502

1009

189

1418

416

106,0

У серед-ньому

8,7

4,1

10,6

118,3

50,2

100,9

18,9

141,8

41,6

10,6

Підставимо знайдені дані в систему нормальних рівнянь:

106= 10а0 + 87а1 + 41 а2,

1183 = 87а0 + 1009а1 + 416а2;

502 = 41а0 + 416а1 + 189а2.

Для розв'язання системи нормальних рівнянь поділимо всі члени рівнянь на коефіцієнти при а0:

10,6 = а0 + 8,73, + 4,1а1;

13,6 = а0 + 11,6а1 + 4,78а2;

12,244 = а0 + 10,146а1 + 4,61а2.

Віднімемо від другого рівняння перше, а від третього рівняння -друге:

3 = 2,9а1 + 0,68а2;

-1,356 = -1,454а1-0,17а2.

Розділимо кожний член обох рівнянь на коефіцієнт при а1 і віднімемо від першого рівняння друге:

1,034 = а1 + 0,234а2

-

0,932 = а1 +0,117а2

0,102 = 0,117а2,

звідки

a2 = = 0,872.

Підставивши параметр а2 у рівняння, дістанемо

а1 = 1,034-0,234 * 0,872 = 0,83;

а0 = 10,6-8,7 * 0,83-4,1 * 0,872 = - 0,196.

Рівняння зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки від двох факторних, .має такий вигляд:

= -0,196 + 0,83х1+0,872х2.

Отже, зі збільшенням стажу роботи робітника на 1 рік денна заробітна плата підвищується на 0,83 грн., а при підвищенні тарифного розряду на одиницю денна заробітна плата зростає на 0,872 грн.

Підставивши в рівняння значення X1 і Х2, дістанемо відповідні зна­чення змінної середньої (остання графа табл. 1), які досить близько відтворюють фактичні рівні заробітної плати Це свідчить про правильний добір форми математичного вираження кореляційного зв'язку між трьо­ма досліджуваними ознаками

Однак на підставі коефіцієнтів регресії не можна судити, яка з факторних ознак найбільше впливає на результативну, оскільки коефіцієнти регресії між собою непорівняльні, адже їх виражено різними одиницями 3 метою виявлення порівняльної сили впливу окремих факторів та їхніх резервів, статистика обчислює часткові коефіцієнти еластичності , а також бета-коефіцієнти , за форму­лами:

де аі — коефіцієнт регресії при і-му факторі; середнє значення і-го фактора; середнє значення результативної ознаки; середнє квадратичне відхилення і-го фактора; середнє квадра­тичне відхилення результативної ознаки.

Часткові коефіцієнти еластичності є показують, на скільки про­центів у середньому зміниться результативна ознака при зміненні на 1 % кожного фактора та фіксованому положенні інших факторів.

Для визначення факторів, які мають найбільші резерви поліпшен­ня досліджуваної ознаки, з урахуванням ступеня варіації факторів, закладених у рівняння множинної регресії, обчислюють часткові -коефіцієнти, які показують, на яку частину середнього квадратич­ного відхилення змінюється результативна ознака при змінені від­повідної факторної ознаки на значення її середнього квадратичного відхилення.

На підставі даних наведеного прикладу (табл. 1) обчислимо коефіцієнти еластичності і - коефіцієнти:

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсо­лютним приростом найбільший вплив на заробітну плату робітників має стаж роботи — фактор Х1, зі збільшенням якого на 1 % заробіток під­вищується на 0,68 %, а при збільшенні тарифного розряду на 1 % заробітна плата підвищується на 0,34 %

Для розрахунку - коефіцієнтів потрібно обчислити відповідні середи квадратичні відхилення:

тоді

Аналіз - коефіцієнтів показує, що на заробітну плату робітників найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з урахуванням їхньої варіації мас фактор X1 — стаж роботи, бо йому відповідає найбільше значення - коефіцієнта

Для характеристики щільності зв'язку в множинній лінійній ко­реляції використовують множинний коефіцієнт кореляції

де парні коефіцієнти лінійної кореляції:

Множинний коефіцієнт кореляції показує, яку частину загальної кореляції складають коливання, під впливом факторів Х1, Х2, ..., Хп, закладених у багатофакторну модель для дослідження.

Множинний коефіцієнт кореляції коливається в межах від 0 до ± 1 При R = 0 зв'язку між досліджуваними ознаками немає, при R = 1 — зв'язок функціональний.

Перш ніж розраховувати множинний коефіцієнт кореляції, потрібно обчислити парні коефіцієнти кореляції:

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) стажу роботи і тарифного розряду на заробітну плату робітників.

На основі парних коефіцієнтів кореляції можна обчислити часткові коефіцієнти кореляції першого порядку:

 

Як бачимо з розрахунків часткових коефіцієнтів кореляції, зв'язок кожного фактора з досліджуваним показником за умови комплексної взаємодії факторів дещо слабший, але достатньо щільний.

Для виявлення щільності зв'язку між результативною ознакою і обома факторними ознаками водночас обчислюємо сукупний коефіцієнт множинної кореляції

Обчислений коефіцієнт множинної кореляції R = 0,998 показує, що між двома факторними і результативною ознаками існує достатньо щільний зв'язок.

Сукупний коефіцієнт множинної детермінації R2 = 0,995 свідчить про те, що варіація заробітної плати робітників на 99,5 % зумовлюється двома факторами (стажем роботи і тарифним розрядом), уведеними в кореляційну модель. Це означає, що вибрані фактори суттєво впливають на досліджуваний показник.

Аби поглибити економічний аналіз, збільшують кількість суттєвих факторів, які вводять у модель досліджуваного показника і будують багатофакторні рівняння регресії, використовуючи сучасні методи і засоби обчислювальної техніки.






Реферат на тему: Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз (реферат)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2017. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.