Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Математика

Аналітична геометрія. Вектори (реферат)

Означення.Вектором (n-вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел .

Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти.

Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .

Означення. Нульовим вектором називається вектор .

Означення. Добутком вектора на число k називається вектор .

Означення. Сумою векторів та називається вектор .

Означення. Скалярним добутком векторів та називається число .

Означення. Модулем (довжиною) вектора називається число .

Кут j між векторами та задається формулою . При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між векторами на площині.

Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cosj=0 , тобто при j=900.

Розглянемо прямокутну систему координат на площині та вектори і на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами.

y


j

i x

Рис. 2.1.

Розглянемо також просторову систему координат з ортами , та (рис. 2.2).

z


k

i j y

 

x

Рис. 2.2.

Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним способом розкладається по координатних осях.

Зокрема, в тривимірному просторі

,

а в двовимірному ­

.

Нехай та ‑ вектори, а k ‑ дійсне число. Виконуються такі властивості:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.

Кути між вектором та координатними осями обчислюють за формулами

;

;

.

Кут між двома векторами та обчислюєть за формулою

.

Означення. Векторним добутком векторів та називається вектор

 

Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:

, де j ‑ кут між векторами та .

Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0), C(0;1;2).

Знаходимо вектори =(0;2;-2) та =(-1;1;0). Оскільки площа трикутника ABC дорівнює , то спочатку обчислюємо векторний добуток

.

Знаходимо модуль цього векторного добутку:

 

Отже, шукана площа .




Реферат на тему: Аналітична геометрія. Вектори (реферат)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2017. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.