Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Інформатика, програмування

Алгебра в системі DERIVE (реферат)

Цей розділ присвячений тому, як вводити, спрощувати та розв'язувати алгебраїчні вирази. Для демонстрації вказаних можливостей системи DERIVE завантажте файл ALGEBRA.MTH, використовуючи команду Transfer Demo (або Transfer Load).

Введення змінних

Для позначення змінних звичайно використовуються літери латинського алфавіту, які вводяться в будь-якому регістрі (великі або малі). Після введення змінні завжди відображаються у вікні Algebra малими літерами. Можливе також використання деяких літер грецького алфавіту, які вводяться при натиснутій клавіші Alt натисканням клавіші з відповідною латинською літерою. Ця відповідність приводиться у наступній таблиці:

SYMBOL 97 \f "Symbol"

Alt+A

SYMBOL 109 \f "Symbol"

Alt+M

SYMBOL 98 \f "Symbol"

Alt+B

SYMBOL 112 \f "Symbol"

Alt+P

SYMBOL 71 \f "Symbol"

Alt+G

SYMBOL 115 \f "Symbol"

Alt+S

SYMBOL 100 \f "Symbol"

Alt+D

SYMBOL 116 \f "Symbol"

Alt+T

SYMBOL 101 \f "Symbol"

Alt+N

SYMBOL 70 \f "Symbol"

Alt+F

SYMBOL 113 \f "Symbol"

Alt+H

SYMBOL 87 \f "Symbol"

Alt+O

Зауважимо, що при завантаженому драйвері кирилиці на моніторі замість грецьких літер будуть відображатися інші символи (зокрема, літери українського алфавіту)!

Використовуючи команду OptionsInput, можна вибрати режим введення змінних. У режимі введення символів (characterinputmode) кожна змінна позначається однією літерою, у режимі введення слів (word input mode) ім'я змінної може бути будь-якої довжини.

У будь-якому режимі введення вирази, що містяться у подвійних лапках ("), розглядаються як коментарі.

Імена резервованих в DERIVE функцій та констант (ABS, SQRT, PI і т.п.) та імена функцій і констант, що визначені користувачем, не можна використовувати як імена змінних!

Спрощення виразів

Для спрощення алгебраїчних виразів застосовується команда Simplify головного меню. Перетворення, що використовуються цією командою, включають:

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h обчислення чисельних підвиразів: 2 3 x SYMBOL 174 \f "Symbol" 6 x

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h приведення подібних членів у добутку: x2 y x SYMBOL 174 \f "Symbol" x3 y

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h приведення подібних членів у сумі: 3 x + 7 + x SYMBOL 174 \f "Symbol" 4 x + 7

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h піднесення до цілого степеня добутку: (x y2)3 SYMBOL 174 \f "Symbol" x3 y6

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h скорочення поліномів у чисельнику та знаменнику на найбільший загальний дільник:


SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h розкладання добутків і цілих степеней поліномів з метою виключення змінних або пониження їх степені:

x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" (x + (y + 1)50)(x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" (y + 1)50) SYMBOL 174 \f "Symbol" (y + 1)100

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h приведення до спільного знаменника з метою виключення змінних або пониження їх степені:


Нижче приводяться класи математичних виразів, які DERIVE може спрощувати:

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h поліноми від однієї та декількох змінних;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h раціональні вирази, що використовують поліноми та ділення;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h раціональні вирази, що використовують дробові степені змінних;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h алгебраїчні вирази, що використовують дробові степені раціональних виразів;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h тригонометричні поліноми, що використовують поліноми разом з функціями SIN та COS.

Як і раніше, виділяючи частину виразу, можна спростити тільки її. Якщо спрощення триває багато часу, його можна перервати натисканням клавіші Esc. Результат спрощення (якщо він не задовольняє вас) можна видалити, використовуючи команду Remove головного меню.

Упорядкування змінних

Упорядкування змінних виконується командою ManageOrdering. Спочатку DERIVE пропонує список трьох змінних у такому порядку: x, y, z. Ви можете змінити змінні та їх порядок.

Розкладання виразів

Розкладання виразів або їх частин за однією чи декількома змінним можна здійснити за допомогою команди Expand головного меню. Наприклад, якщо виділено весь вираз

2 x (x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 3)2,

то вказана команда перетворює його до вигляду

2 x3 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 12 x2 + 18 x ,

якщо ж виділено підвираз (x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 3)2, то результат буде такий:

2 x (x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 6 x + 9) .

Вираз, що містить більше однієї змінної, може бути розкладено за деякими з них або за всіма одразу. Команда Expand виводить на екран список змінних і пропонує визначити змінні, за якими буде виконуватись розкладання. Як приклад приведемо розкладання виразу

(x + 2 y + 1)3 .

Розкладання за x:

x3 + 3 x2 (2 y + 1) + 3 x (2 y + 1)2 + (2 y + 1)3 .

Розкладання за y:

8 y3 + 12 y2 (x + 1) + 6 y (x + 1)2 + (x + 1)3 .

Розкладання спочатку за x, а потім за y:

x3 + 6 x2 y + 3 x2 + 12 x y2 + 12 x y + 3 x + 8 y3 + 12 y2 + 6 y + 1 .

Вибір комплексних віток

Для введення уявної одиниці ( 

) використовують клавіші Alt+I або #i. На моніторі цей символ відображається як SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE".

DERIVE спрощує комплексні вирази в алгебраїчній формі. Наприклад, (1+SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE")3 при спрощенні дає SYMBOL 150 \f "Arial Cyr"2+2SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE".

На комплексній площині точка визначається віддаллю r від початку координат (magnitude) і кутом SYMBOL 102 \f "Symbol" між віссю OX та прямою, що проходить через початок координат і згадану точку (phase). За визначенням має місце: SYMBOL 150 \f "Arial Cyr"180oSYMBOL 163 \f "Symbol"SYMBOL 102 \f "Symbol"<180o. Якщо z SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" точка комплексної площини і n SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" ціле, то z1/n SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" може бути будь-якою з n різних точок, які називаються вітками і рівномірно розташовані на колі радіуса r=|z|1/n. Головною віткою (principal branch) виразу z1/n є та точка, фазовий кут якої дорівнює просто SYMBOL 102 \f "Symbol"SYMBOL 47 \f "Symbol"n.

Для вибору віток можна скористатись командою Manage Branch, при виконанні якої на екран виводиться підменю:

BRANCH: Principal Real Any

Ви можете вибрати головну, дійсну або будь-яку вітки.

Розкладання виразів на множники

Для розкладання виділеного виразу або його частини на множники (факторизації) за деякими або всіма змінними використовується команда Factor головного меню.

Якщо вираз є числом, то вказана команда розкладає його на прості співмножники. Наприклад, число

1234567890

приводиться до вигляду

2 33 5 3607 3803

При виконанні команди Factor на екран виводиться підменю:

FACTOR: Amount: Trivial Squarefree Rational raDicals Complex

Тривіальна (Trivial) факторизація приводить вираз до спільного знаменника. Наприклад, факторизація виразу


дає


.

За допомогою тривіальної факторизації можна також винести за дужки числа та найменші степені змінних.

Вільна від квадратів (Squarefree) факторизація виконує тривіальну факторизацію та розкладує степені сум або добутків на різні степені сум. Наприклад, вираз

x4 + 2 x3 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr"3 x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 8 x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 4

перетворюється до вигляду

(x + 1)2 (x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 4) .

Раціональна (Rational) факторизація виконує попередній вид факторизації та факторизує добутки або суми без введення нових дробових степеней або комплексних чисел. Наприклад, попередній вираз факторизується при цьому таким чином:

(x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 2) (x + 1)2 (x + 2) .

Факторизація в радикалах (raDical) має додаткову можливість введення дробових степеней чисел. Наприклад, вираз

x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 2

розкладається на співмножники


.

Комплексна (Complex) факторизація допускає розкладання, що містить комплексні числа. Наприклад, вираз

x2 + 2

розкладається на співмножники

(x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 

SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE")(x + 

SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE") .

Вирази, які містять більше однієї змінної, факторизуються за деякими або всіма змінними. Команда Factor видає список, звідки необхідно вибрати змінні, за якими буде виконуватись факторизація.

Підстановка величин

Підстановка (заміна) змінних у виразі або його частині здійснюється командою ManageSubstitute. При виконанні цієї команди DERIVE пропонує послідовно всі змінні, які можуть бути замінені. Якщо ви не хочете заміняти якусь змінну, натисніть клавішу Enter. Для заміни набирайте нове значення (вираз) поверх змінної, що вказана системою DERIVE.

При виконанні вказаної команди ви також можете використовувати клавіші F3 та F4 для підстановки виділених (під)виразів замість змінної.

Введення нескінченних величин

Нескінченність в системі DERIVE вводиться набиранням на клавіатурі inf. У вікні Algebra нескінченність виглядає звичайним чином: SYMBOL 165 \f "Symbol" .

Описання областей змінювання змінних

Для описання областей змінювання змінних використовується команда DeclareVariable. При виконанні цієї команди DERIVE запрошує ввести спочатку ім'я змінної

DECLARE variable:

Після введення імені на екрані з'являється підменю:

DECLARE: Domain: Positive Nonnegative Real Complex Interval

Наведене меню не потребує коментарів. Вкажемо лише повідомлення системи, що з'являється при виборі опції Interval:

SYMBOL 45 \f "Symbol"SYMBOL 165 \f "Symbol" (<) SYMBOL 163 \f "Symbol" variable (<) SYMBOL 163 \f "Symbol" SYMBOL 165 \f "Symbol"

Використовуючи клавішу Tab (Space), можна задати строгі або нестрогі обмеження із скінченними або нескінченними границями.

Описання констант

Для утворення констант, що визначаються користувачем, застосовується команда Declare Constant, при виконанні якої з'являється повідомлення

DECLARE CONSTANT name:

Після введення імені константи вам буде запропоновано ввести її значення. При цьому можна використовувати операції, які доступні при виконанні команди Author (зокрема, можна використовувати клавіші F3 та F4 для "перенесення" існуючих виразів).

Приклад: AREA_CIRCLE := SYMBOL 112 \f "Symbol" r2 .

Система DERIVE містить два файли перетворень систем одиниць: ENGLISH.MTH, METRIC.MTH, та файл фізичних констант: PHYSICAL.MTH. Ці файли можна використовувати при описанні констант.

Описання функцій

Для описання функції користувача виконайте команду Declare Function. Відміна від описання константи полягає в тому, що при завданні імені функції звичайним чином перераховуються змінні, від яких вона залежить.

Приклад: MY_FUNCTION(x,y) 

.

Розв'язування рівнянь та нерівностей

Для розв'язування рівнянь або нерівностей використовується команда soLve головного меню. Рівності та нерівності вводяться в звичайній формі командою Author. Знак SYMBOL 163 \f "Symbol" вводиться як <=, знак SYMBOL 179 \f "Symbol" SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" як >=. При цьому у вікні Algebra вони відображаються у природній формі.

Можна також розв'язувати рівняння та нерівності, використовуючи вбудовану функцію SOLVE(u,x). Наприклад, якщо ввести за допомогою команди Author вираз

SOLVE(SYMBOL 150 \f "Arial Cyr"2x+3ySYMBOL 163 \f "Symbol"7,x)

і потім спростити його за допомогою команди Simplify, то вийде

.

Якщо DERIVE не може знайти розв'язок, він видає сигнал помилки і виводить повідомлення:

No solutions found

Якщо рівняння задовольняється при всіх значеннях деякої змінної, то як розв'язок DERIVE видає форму @i, де i SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" ціле, починаючи від 1 для першої змінної, 2 SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" для другої і т. д.

Використовуючи команду soLve, можна також розв'язувати системи рівнянь. Для цього треба спочатку записати систему рівнянь у вигляді векторного рівняння, а потім розв'язати його. Наприклад, розв'язуючи векторне рівняння

[2 a x + 3 y = 7, x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 5 y = 0]

відносно x та y, одержимо

.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь можуть також розв'язуватись за допомогою вбудованого оператора ROW_REDUCE(A,B), який буде описаний далі.





Реферат на тему: Алгебра в системі DERIVE (реферат)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.