Архів якісних рефератів

Знайти реферат за назвою:         Розширений пошук

Меню сайту

Головна сторінка » Економічна теорія

Контрольна робота з предмету "економетрія" - варіант 2 (практичне завдання)

задача 1.

постанова задачі

Маємо вибірку даних які характеризують продуктивність праці групи однорідних підприємств в залежності від втрат робочого часу.

Побудувати парну лінійну кореляційну модель

Y = a0 + a1 X (1)

залежності Y –продуктивності праці (тис грн. / чол.) від X1 - втрат робочого часу (тис год. / рік).

мета роботи:

1. Побудувати рівняння регресії.

2. Представити модель на графіку – поле кореляції і теоретичну лінію регресії.

3. Зробити загальний економічний аналіз моделі.

рішення:

Похідні дані наводяться у таблиці 1.

Спосте-

реження

Функція

1-й аргумент

Yф

X1

1

16,3

10,3

2

16,3

8,1

3

18,1

6,4

4

18,4

5

5

14,3

4,4

6

20,4

3,3

7

21,5

3,3

8

24,6

2,3

9

27,8

2,1

10

23,4

0,4

11

30,4

0,5

12

31,3

0,3

13

33,8

0,1

14

35,4

0,1

15

35,4

0,1

Таблиця 1. Похідні дані

Щоб знайти коефіцієнти регресії a0 та a1 складемо систему нормальних рівнянь:

(2)

Всі суми, що входять в систему, обраховуються на основі похідних статистичних даних. (див. Таблицю 2 "Проміжні розрахунки”)

 

Yф

X1

X1 ´ X1

Yф ´ X1

Yp

(Yф - Yp)2

(Yф - Ycep)2

1

16,3

10,3

106,09

167,89

9,4

47,61

67,24

2

16,3

8,1

65,61

132,03

14,02

5,19

67,24

3

18,1

6,4

40,96

115,84

17,59

0,26

40,96

4

18,4

5

25

92

20,53

4,53

39,18

5

14,3

4,4

19,36

62,92

21,79

54,61

104,04

6

20,4

3,3

10,89

67,32

24,1

13,69

16,81

7

21,5

3,3

10,89

70,95

24,1

6,76

9

8

24,6

2,3

5,29

56,58

26,2

2,56

0,01

9

27,8

2,1

4,41

58,38

26,62

1,39

10,89

10

23,4

0,4

0,16

9,36

30,19

46,1

1,21

11

30,4

0,5

0,25

15,2

29,98

0,17

34,81

12

31,3

0,3

0,09

9,39

30,4

0,81

46,24

13

33,8

0,1

0,01

3,38

30,82

8,88

86,49

14

35,4

0,1

0,01

3,54

30,82

20,97

118,81

15

35,4

0,1

0,01

3,54

30,82

20,97

118,81

å

367.4

46,7

289,03

868,32

367,38

234,5

761,74

На основі рівняння (2) та обрахованих сум в таблиці 2 запишемо для нашого

прикладу:

(3)

a) Розрахуємо a1 :

367,4 = 15a0 + 46,7a1

a0 = (367,4 – 46,7a1 ) / 15

838,32 = ((367,4 – 46,7a1 ) / 15) ´ 46,7 + 289,03a1

838,32 = (367,4 / 15 - 46,7a1 / 15) ´ 46,7 + 289,03a1

838,32 = (24,5 – 3,1a1) ´ 46,7 + 289,03a1

838,32 = 1144,15 – 144,8a1 + 289,03a1

838,32 = 1144,15 + 144,23a1

838,32 - 1144,15 = 144,23a1

-305,83 = 144,23a1

a1 = - 2,1

б) Знаючи а1, можливо знайти а0 :

a0 = (367,4 – 46,7 a1 ) / 15

a0 = (367,4 + 2,1 ´ 46,7) / 15

a0 = (367,4 + 98,07) / 15 Þ a0 = 31,03

В результаті рішення системи отримуємо значення: a0 =31,03; a1 = - 2,1

Таким чином, рівняння регресії буде мати вид:

YР = 31,03 - 2,1 X1 (4)

Розраховані значення YР для кожного спостереження занесемо у таблицю 2.

Коефіцієнт регресії a1 = - 2,1 показує, що зниження витрат робочого часу на 1 тис год. / рік може привести до росту продуктивності праці на 2,1 тис грн. / чол.

Коефіцієнт кореляції:

де, - сума квадратів відхилень фактичних значень Y від розрахункових;

- сума квадратів відхилень фактичних значень Y від

середньоарифметичного.

Розрахуємо Ycep :

Ycep = 367,4 / 15 = 24,5

Підставивши в рівняння значення відповідних сум з таблиці 2 одержимо:

, він знаходиться в інтервалі 0,7-0,9

Знаючи про взаємозв'язок між фактором і функцією, можливо зробити висновок, що зв'язок між продуктивністю праці та втратами робочого часу є високим для даної вибірки.

Знайдемо середньоквадратичну похибку:

Це значення свідчить про те, що фактичні значення Y відхиляються від розрахункових його значень на ± 4,09 тис грн/чол.

Розрахуємо відносну похибку:

s = SXY / Ycep ´ 100

s = (4,09 / 24,5) ´ 100 = 16,7%

Відносна похибка більше 10%, а це свідчить про недосконалість даної моделі.

По критерію Фішера проведемо оцінку достовірності моделі, для цього знайдемо розрахункове значення критерію і порівняємо його з табличним.

Розрахункове значення дорівнює:

Fрозр = /

Fрозр = 761,64 / 234,5 = 3,24

В таблиці "Критерій Фішера” коефіцієнти f1 і f2 обраховуються наступним чином:

f1 = n – g –1

f2 = n – 1, де n - число спостережень,

g – кількість незалежних факторів.

Порівняємо розрахункове значення критерію Фішера з табличним:

F95табл = 2,5

Fрозр = 3,24

Fрозр ³ F95табл; 3,24 ³ 2,5

Це означає, що з ймовірністю 95% одержана кореляційна модель для даної вибіркової сукупності відповідає моделі, яка існує в генеральній сукупності.

Графічне відображення моделі засновується на побудові всіх точок за таблицею 1, а також лінії регресії в прямокутних координатах Y-X.

Рисунок 1. Графічне відображення моделі

Висновок

З аналізу одержаної моделі залежності продуктивності праці від затрат робочого часу можна зробити висновок, що модель недосконала і її використання для кількісного практичного економічного висновку можливо с певними застереженнями.

При зменшенні втрат робочого часу на 1 тис год. / рік продуктивність праці збільшиться на 2,1 тис грн. / год.

задача 2

постанова задачі:

Згідно варіанту завдання побудувати множинну лінійну регресійну модель залежності Y (продуктивності праці, тис грн. / чол.) від:

X1 – втрат робочого часу, тис год. / рік;

Х2 – коефіцієнту використання потужностей, %

мета роботи:

1. Побудувати рівняння регресії.

2. Провести оцінку точності та ймовірності моделі:

- розрахувати коефіцієнт кореляції;

- розрахувати середньоквадратичну та відносну похибки;

- розрахувати критерій Фішера;

- розрахувати коефіцієнт еластичності.

4. Представити модель на графіку.

5. Зробити загальний економічний аналіз моделі.

рішення:

У загальному вигляді множинна лінійна регресія буде мати вигляд:

Y = a0 + a1X1 + a2X2 (4)

Похідні дані наводяться в таблиці 3.

Спосте-

реження

Функція

1-й аргумент

2-й аргумент

Yф

X1

X2

1

16,3

10,3

20,3

2

16,3

8,1

20,3

3

18,1

6,4

21,8

4

18,4

5

22,4

5

14,3

4,4

25,4

6

20,4

3,3

27,8

7

21,5

3,3

30,3

8

24,6

2,3

31,3

9

27,8

2,1

33,4

10

23,4

0,4

35,8

11

30,4

0,5

40,3

12

31,3

0,3

44,1

13

33,8

0,1

44,4

14

35,4

0,1

46,3

15

35,4

0,1

46,3

Таблиця 3. Похідні дані

Щоб знайти коефіцієнти регресії а0, а1, а2 складемо систему нормальних рівнянь:

(5)

Всі суми обраховуються на основі похідних статистичних даних в таблиці 4.

 

Yф

X1

X2

Yф ´ X1

Yф ´ X2

X1 ´ X1

X2 ´ X2

X1 ´ X2

Yp

(Yф - Yp)2

(Yф - Ycep)2

1

16,3

10,3

20,3

167,89

330,89

106,09

412,09

209,09

17,005

0,497025

67,13071

2

16,3

8,1

20,3

132,03

330,89

65,61

412,09

164,43

15,949

0,123201

67,13071

3

18,1

6,4

21,8

115,84

394,58

40,96

475,24

139,52

16,438

2,762244

40,87471

4

18,4

5

22,4

92

412,16

25

501,76

112

16,288

4,460544

37,12871

5

14,3

4,4

25,4

62,92

363,22

19,36

645,16

111,76

18,61

18,5761

103,904

6

20,4

3,3

27,8

67,32

567,12

10,89

772,84

91,74

20,17

0,0529

16,75538

7

21,5

3,3

30,3

70,95

651,45

10,89

918,09

99,99

22,345

0,714025

8,960044

8

24,6

2,3

31,3

56,58

769,98

5,29

979,69

71,99

22,735

3,478225

0,011378

9

27,8

2,1

33,4

58,38

928,52

4,41

1115,56

70,14

24,466

11,11556

10,93404

10

23,4

0,4

35,8

9,36

837,72

0,16

1281,64

14,32

25,738

5,466244

1,195378

11

30,4

0,5

40,3

15,2

1225,12

0,25

1621,09

20,15

29,701

0,488601

34,88871

12

31,3

0,3

44,1

9,39

1380,33

0,09

1944,81

13,23

32,911

2,595321

46,33071

13

33,8

0,1

44,4

3,38

1500,72

0,01

1971,36

4,44

33,076

0,524176

86,61404

14

35,4

0,1

46,3

3,54

1639,02

0,01

2143,69

4,63

34,729

0,450241

118,9554

15

35,4

0,1

46,3

3,54

1639,02

0,01

2143,69

4,63

34,729

0,450241

118,9554

å

367,4

46,7

490,2

868,32

12970,7

289,03

17341,8

1132,06

364,89

51,75464

759,7693

На основі рівняння 5 та обрахованих сум в таблиці 4 маємо таку систему рівнянь:

Перепишемо систему у такому вигляді:

Тепер подамо її в табличній формі:

a0 a1 a2 1

b1 [15] 46,7 490,2 -367,4

b2 46,7 289,03 1132,06 - 868,32 (1)

b3 490,2 1132,06 17338,8 - 12970,7

Зробимо один крок ЗЖВ з розв'язувальним елементом а10 = 15, для цього зробимо наступне:

1. Розв'язувальний елемент а10 = [15] замінимо одиницею;

2. Решту елементів розв'язувального стовпця залишимо без змін;

3. Решта елементів розв'язувального рядка змінюють лише знаки;

4. Решту елементів, які не належать до розв'язувальних стовпців та рядків визначаємо за правилом трикутника:

bij = aijaks –aisakj, де aks - розв'язувальний елемент,

i,k - рядки,

j,s - стовпці.

5. Всі елементи нової таблиці поділимо на розв'язувальний елемент а10 = [15].

Наступний крок ЗЖВ зробимо з елементом а21 = [143,6] (аналогічно кроку ЗЖВ з розв'язувальним елементом а10 = 15).

Далі розрахуємо значення а0, а1 і а2, зробивши наступний (третій) крок ЗЖВ.

Приведений розв'язок системи рівнянь зроблено за допомогою електронної таблиці Excel.

 

A0

A1

A2

1

0=

15

46,7

490,2

-367,4

0=

46,7

289,03

1132,06

-868,32

0=

490,2

1132,06

17338,8

-12970,7

 

 

Перший крок ЗЖВ

 

0

A1

A2

1

A0

0,066667

-3,11333

-32,68

24,49333

0=

3,113333

143,6373

-394,096

275,5187

0=

32,68

-394,096

1319,064

-964,068

 

 

 

Другий крок ЗЖВ

 

0

0

A2

1

A0

0,134148

-0,02167

-41,222

30,46519

A1

-0,02167

0,006962

2,743688

-1,918155

0=

41,22201

-2,74369

237,7876

-208,1308

 

 

 

Третій крок ЗЖВ

 

0

0

0

1

A0

7,28025

-0,49731

-0,17336

-5,615625

A1

-0,49731

0,03862

0,011538

0,48

A2

-0,17336

0,011538

0,004205

0,87528

В результаті рішення системи отримали значення:

а0 = -5,6; а1 = 0,48; а2 = 0,87

Таким чином, рівняння регресії буде мати вид:

Yр = -5,6 + 0,48Х1 + 0,87Х2 (6)

Розраховані значення Yр для кожного значення Х вибірки занесемо у таблицю 4.

Коефіцієнт регресії а1 = 0,48 показує, що підвищення втрат робочого часу на 1 тис год/рік може привести до зниження продуктивності праці на 0,48 тис грн/чол.

Коефіцієнт регресії а2 = 0,87 показує, що підвищення коефіцієнту використання потужності на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,87 тис грн/чол.

Оцінка точності по середній квадратичній похибці:

 

Це значення свідчить про те, що фактичні значення Y відхиляються від розрахункових його значень на ± 1,9 тис грн/чол.

Розрахуємо відносну похибку:

s = SXY / Ycep ´ 100

s = (1,9 / 24,5) ´ 100 = 8%

Відносна похибка менше 10%, а це свідчить про досконалість даної моделі.

Оцінка достовірності по розрахунковому критерію Фішера:

Fрозр = /

Fрозр = 759,77 / 51,7 = 14,7

В таблиці "Критерій Фішера” коефіцієнти f1 і f2 обраховуються наступним чином:

f1 = n – g –1

f2 = n – 1, де n - число спостережень,

g – кількість незалежних факторів.

Порівняємо розрахункове значення критерію Фішера з табличним:

F95табл = 2,5

Fрозр = 14,7

Fрозр ³ F95табл; 14,7 ³ 2,5

Це означає, що з ймовірністю 95% одержана кореляційна модель для даної вибіркової сукупності відповідає моделі, яка існує в генеральній сукупності.

Коефіцієнт множинної кореляції:

, він більше 0,9, що свідчить про досить високий зв'язок між показниками Y,X1 та X2.

Знаючи про взаємозв'язок між фактором і функцією, можливо зробити висновок, що зв'язок між продуктивністю праці та втратами робочого часу є досить високим для даної вибірки.

Порівняємо дві моделі.

Коефіцієнти кореляції для першої моделі r = 0,83 та для другої моделі r = 0,96 свідчать про те, що залучення другої змінної X2 збільшує тісноту зв'язку між залежною і факторами.

Середньоквадратична похибка зменшилася з 4,09 до 1,9 тис грн/рік.

Відносна похибка зменшилася з 16,7% до 8%

Графічне відображення моделі

Графічне відображення моделі базується на побудові лінії регресії у прямокутних координатах Y-X1, Y-X2. При цьому масштаб необхідно вибрати таким, щоб мінімальні і максимальні значення X1, X2 співпадали між собою.

 

X1

X2

Y = f(X1),

X2 =const

Y = f(X1),

X2 =const

X1cep

X2cep

min

0,1

20,3

34,8

21,4

5,2

33,3

max

10,3

46,3

16,3

26,5

40


 

Графічне відображення моделей

Y = f(X1), X2 =const

Y = f(X1), X2 =const

26,5

21,4

16,3

34,8

35

16

20

25

30

Відносну зміну залежної змінної Y в процентах при зміні на 1% аргументів X1 та Х2 характеризують коефіцієнти еластичності Е1 та Е2, які розраховуються за наступною

формулою:

,

де аi – коефіцієнт регресії при i-тому факторі;

Xi – середнє значення незалежної змінної (фактора);

Yi – середнє значення залежної змінної.

Е1 = (0,48 ´ 46,7/15) / 24,5 = 0,06

Е1 = (0,87 ´ 490,2/15) / 24,5 = 1,16

Розраховані коефіцієнти еластичності дають можливість побудувати графік еластичності.

Висновок

З аналізу одержаної моделі залежності продуктивності праці від втрат робочого часу і коефіцієнту використання потужності можна зробити висновок, що модель достовірна і може бути використана для кількісного практичного економічного висновку.

На даному підприємстві найбільший ріст продуктивності праці дає зменшення втрат робочого часу.

Підвищення втрат робочого часу на 1 тис год/рік може привести до зниження продуктивності праці на 0,48 тис грн/чол. Підвищення коефіцієнту використання потужності на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,87 тис грн/чол





Реферат на тему: Контрольна робота з предмету "економетрія" - варіант 2 (практичне завдання)


Схожі реферати



5ka.at.ua © 2010 - 2016. Всі права застережені. При використанні матеріалів активне посилання на сайт обов'язкове.    
.